(4对任一个向量a,存在负向量-a,有 a+(-a)=0; (5)la=a; (6)数乘结合律k(a)=(k)ar; (7)数乘分配律k(a+B)=ka+kB; (8)数乘分配律(k+Da=ka+la. 其中a月7为维向量1为数O为零向量 上页
( ) ; (4) , , + − = O − 对任一个向量 存在负向量 有 (5) 1 =; (6)数乘结合律 k(l) = (kl); (7)数乘分配律 k( + ) = k + k; (8)数乘分配律 (k + l) = k + l. 其 中, ,为n维向量,1,k,l为 数,O为零向量
除了上述八条运算规则,显然还有以下性质: (1)0a=O,kO=O(其中0为数零,为任意数; (2)若ka=O,则或者k=0,或者a=O; 3)量方程a+x=唯一解=B-a 上页
除了上述八条运算规则，显然还有以下性质： (1') 0 = O,kO = O(其 中0为数零,k为任意数); (2')若k = O,则或者k = 0,或 者 = O; (3')向量方程 + x = 有唯一解x = −
生3线性组合 若干个同维数的列(行)向量所组成的集合 叫做向量组 定义给定向量组4:a1,a2,…,am,对于任何一组 实数k,k2,km向量 k1a1+k2a2+……+k ncm 牛称为向量组的一个线性组合k,k2,…km称为 c这个线性组合的系数 上页
若干个同维数的列（行）向量所组成的集合 叫做向量组． 定义 . , , , , , , , , : , , , , 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 这个线性组合的系数 称为向量组 的一个线性组合 称 为 实 数 向 量 给定向量组 对于任何一组 A k k k k a k a k a k k k A a a a m m m m m + + + ３ 线性组合
庄4线性表示 定义给定向量组4:a1,a2,…,am和向量b如果 存在一组实数k1,k2,…,km,使 b=k1a1+k2a2+…+kmam 王则向量是向量组的线性组合这时称向量能 由向量组A线性表示 上页
定义 . , , , , , , : , , , , 1 1 2 2 1 2 1 2 由向量组 线性表示 则向量 是向量组 的线性组合 这时称向量 能 存在一组实数 使 给定向量组 和向量 如 果 A b A b b k a k a k a k k k A a a a b m m m m = + ++ ４ 线性表示
定理向量b能由向量组A线性表示的充分必要条 件是矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩等于矩阵B=(a1, a2,…,am,b)的秩 定义设有两个向量组4:am1,a2,…,am及B:b1, b2,…,b,若B组中的每个向量都能由向量组4 线性表示则称向量组B能由向量组A线性表示 午若向量组A与向量组B能相互线性表示则称这 牛两个向量组等价 上页
定理 , , , ) . ( , , , ) ( , 2 1 2 1 的 秩 件是矩阵 的秩等于矩阵 向 量 能由向量组 线性表示的充分必要条 a a b A a a a B a b A m m = = 定义 . , , . , , , : , , , : , 2 1 2 1 两个向量组等价 若向量组 与向量组 能相互线性表示则称这 线性表示 则称向量组 能由向量组 线性表示 若 组中的每个向量都能由向量组 设有两个向量组 及 A B B A b b B A A a a a B b s m