高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1改变积分f(x,y)小的次序 0 解积分区域如图 0L20,40.60,81 原式=[f(x,y)dh 0 Http://www.heut.edu.cn
y = 1− x 例 1 改变积分 − x dx f x y dy 1 0 1 0 ( , ) 的次序. 原式 − = y dy f x y dx 1 0 1 0 ( , ) . 解 积分区域如图
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2改变积分 X-x dx f(x,y)+xf(x,y)的次序 解积分区域如图 =√2x+x 2 原式=y f(x, y)dx 0 y Http://www.heut.edu.cn
y = 2 − x 2 y = 2x − x 例 2 改变积分 − − + x x x dx f x y dy dx f x y dy 2 0 2 1 2 0 1 0 ( , ) ( , ) 2 的次序. 原式 − − − = 1 0 2 1 1 2 ( , ) y y dy f x y dx. 解 积分区域如图
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3改变积分d=f(x,y)(a>0) 的次序 解 y=√2ax y=√2 2 x-x→x=a土y a-y 2a 原式 f(x, y)dx 2a 2a 2a +[ 3f(x,y)d+吵yf(x,y) +√a-y 2 Http://www.heut.edu.cn
例 3 改变积分 ( , ) ( 0) 2 0 2 2 2 − dx f x y dy a a a x a x x 的次序. y = 2ax 解 = a a− a − y a y dy f x y dx 0 2 2 2 原式 2 ( , ) + − + a a a a y dy f x y dx 0 2 2 2 ( , ) ( , ) . 2 2 2 2 + a a a a dy y f x y dx 2 y = 2ax − x 2 2 x = a a − y a 2a 2a a
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例4求(x2+y)d,其中D是由抛物线 D y=x2和x=y2所围平面闭区域 解两曲线的交点 2 →(0,0),(1,1) 0.40.60.8 ∫x2+y)h=上d2(x2+) 33 x2(x-x2)+(x-x)d 2 140 Http://www.heut.edu.cn
例 4 求 + D (x y)dxdy 2 ，其中D 是由抛物线 2 y = x 和 2 x = y 所围平面闭区域. 解 两曲线的交点(0,0) , (1,1), 2 2 = = x y y x + D (x y)dxdy 2 = + 1 0 2 2 ( ) x x dx x y dy x x x (x x )]dx 2 1 [ ( ) 2 4 1 0 2 = − + − . 140 33 = 2 y = x 2 x = y 2 y = x 2 x = y
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例5求x2e-d,其中D是以0.0)(1,) D (0,1)为顶点的三角形 解」e无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 0.40.60.81 0 2 e 0 3 6 Http://www.heut.edu.cn
例5 求 − D y x e dxdy 2 2 ，其中 D 是以(0,0),(1,1), (0,1)为顶点的三角形. − e dy y 2 解 无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 − D y x e dxdy 2 2 − = y y dy x e dx 0 2 1 0 2 dy y e y = − 1 0 3 3 2 2 1 0 2 6 2 dy y e y = − ). 2 (1 6 1 e = −