36模型解的分析和检验 始于现实世界并终于现实世界 数学建 模工作 最终要得到现 实问题的解答 求出模型的数学解以后 必须对解的意义进行分析、检验
3.6 模型解的分析和检验 始于现实世界并终于现实世界 数学建 模工作 最终要得到现 实问题的解答 求出模型的数学解以后， 必须对解的意义进行分析、检验
需讨论以下类似问题 这个解说明了什么问题? 2.是否达到了建模的目的? 3.模型的适用范围怎样? 4.所建模型是否合理?是否合乎实际?是否有 原理性错误、常识性错误? ●●● 例3.6.1《格列佛游记》中小国的小人们为 估算格列佛的食量,利用身体的相似性,建立了 个数学模型 W=ah3 W是人的体重,H是人的身高
需讨论以下类似问题： 1. 这个解说明了什么问题？ 2. 是否达到了建模的目的？ 3. 模型的适用范围怎样？ 例3.6.1《格列佛游记》中小人国的小人们为 估算格列佛的食量，利用身体的相似性，建立了 一个数学模型 4. 所建模型是否合理？是否合乎实际？是否有 原理性错误、常识性错误？…… W= a H3 W是人的体重，H 是人的身高
检验:先确定参数a,新生婴儿身长约50厘米, 重约3千克代入模型得 a=W/H=3/0.5=24, 得模型为 w=24H3 这是一个适用于肥胖人群的体重-身高模型。 据此可计算得 身高为1米的儿童体重为W(15)=81(千克); 身高为2米的运动员体重为W(2)=192(千克 检验模型是数学建模工作的重要环节
a=W/ H3=3/0.5=24, 检验： 先确定参数a，新生婴儿身长约50厘米， 重约3千克,代入模型得 得模型为 W=24H3 这是一个适用于肥胖人群的体重－身高模型。 据此可计算得 身高为1.5米的儿童体重为 W(1.5)=81(千克)； 身高为2米的运动员体重为 W(2)=192(千克). 检验模型是数学建模工作的重要环节
例3.6.2将一块石头扔进洞中估计洞的深度 个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间t 和洞深h的关系模型: h=9(t+exp(kt) g t≥0 KK 2 用到假设 *1石头下降时所受空气的阻力和速度成正比 *2阻力产生的加速度也和速度正比 k为比例系数 分析检验 1.检查模型的量纲是否正确
例3.6.2 将一块石头扔进洞中估计洞的深度. 一个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间t 和洞深 h 的关系模型： exp( )) , 0, 1 ( 2 = + − − t k g kt k t k g h 用到假设： k为比例系数. 分析检验 1. 检查模型的量纲是否正确? *1 石头下降时所受空气的阻力和速度成正比; *2 阻力产生的加速度也和速度正比
根据比例系数k的定义有 dv_kv dt LT=kLT-I IkI=T-I 注意到exp(一kt)是无量纲量,可验证模型的 量纲正确 2.检验模型是否与物理定律相符? 若忽略空气阻力(即k=0),应有 h=0.5gt2 验证模型是否与此物理定律相符
根据比例系数 k 的定义有 kV dt dV = LT－2=[k]LT－1 [k]=T－1 注意到exp(－kt)是无量纲量，可验证模型的 量纲正确. 2. 检验模型是否与物理定律相符? 若忽略空气阻力（即k=0）, 应有 h=0.5gt2 验证模型是否与此物理定律相符