《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第七章 概率的基本知识及其应用 7.6 随机变量的数字特征

案例1分析（续）70×2+80×5+90×3甲学生的平均成绩二10=70x0.2+80×0.5+90×0.3=81这是甲学生的成绩与其相应的概率乘积之和70×3+80×2+90×5乙学生的平均成绩=一10= 70×0.3+80×0.2+90×0.5= 82这是乙学生的成绩与其相应的概率乘积之和

甲学生的平均成绩 乙学生的平均成绩 10 70 2 + 805 + 903 = = 70 0.2 + 80 0.5 + 90 0.3 = 81, 10 703 + 80 2 + 905 = = 70 0.3 + 8 0 0.2 + 9 0 0.5 = 8 2. 这是甲学生的成绩与其 相应的概率乘积之和 这是乙学生的成绩与其 相应的概率乘积之和 案例1 分析(续)

数学期望离散型随机变量X的所有可能取值定义7.8x(k = 1,2,,n)与其相应的概率Pk乘积之和称为随机变量X的数学期望,记作E(X)即,若离散型随机变量X的分布列为XXXiXPnPP2P1则=E(X) = XiPi +X2P, +...+XPk +...+XnPnXkPk二k=1数学期E(X)是一个确定的常量,它是X的所有可能取值与各自的相应概率为权(即占的比重)的加权平均值：

则 . 1 = = n k k k x p k k n n E X = x p + x p ++ x p ++ x p 1 1 2 2 ( ) 即, 若离散型随机变量 X 的分布列为 数学期望 定义7.8 离散型随机变量 X 的所有可能取值 数学期望 E(X ) 是一个确定的常量,它是 X 的所有可能取值与 各自的相应概率为权(即占的比重)的加权平均值. X P 1 x p1 2 x 2 p . . n x pn x (k 1,2, , n) k =  与其相应的概率 乘积之和, k p 称为随机变量 X 的数学期望,记作 E(X)

例如若离散型随机变量X的分布列为2X07P151515则15=13=3E(X)= 0×+1x1515

则 . 5 3 1 5 9 1 5 1 2 1 5 7 1 1 5 7 E(X ) = 0 +  +  = = 例如 若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 15 7 15 7 15 1

练习1保险公司对机动车进行保险.设已知每年对保险人赔偿100000元的概率为0.001，赔偿10000元的概率为0.005，赔偿5000元的概率为0.05,赔偿1000元的概率为0.1,若不计其他费用，保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元，试问每年应向每个被保险人收取保险费多少元？解设X表示保险公司对每个被保险人赔偿的钱数（元）：则X的分布列为10000001000050001000P0.0010.0050.050. 10.844X的数学期望为E(X)=100000×0.001+10000×0.005+5000×0.05+1000×0.1+0×0.844=500(元)

练习1 解 设 表示保险公司对每个被保险人赔偿的钱数(元), 则 的分布列为 X X X 的数学期望为 (元) E(X ) = 100000 0.001+10000 0.005 +1000 0.1+ 0 0.844 = 500 + 5000 0.05 100000元的概率为0.001,赔偿10000元的概率为0.005,赔偿 5000元的概率为0.05,赔偿1000元的概率为0.1,若不计其他费 用,保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元,试问每年 应向每个被保险人收取保险费多少元? 保险公司对机动车进行保险.设已知每年对保险人赔偿 X 100000 10000 P 5000 1000 0 0.001 0.005 0.05 0. 1 0.844

练习1保险公司对机动车进行保险.设已知每年对保险人赔偿100000元的概率为0.001，赔偿10000元的概率为0.005，赔偿5000元的概率为0.05，赔偿1000元的概率为0.1.若不计其他费用，保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元，试问每年应向每个被保险人收取保险费多少元？(续）保险公司平均对每个被保险人赔偿的钱数E(X)=100000×0.001+10000×0.005+5000×0.05+1000×0.1+0×0.844=500(元)由于保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元，所以每年应向每个被保险人收取保险费为：E(X)+100=600(元)

保险公司平均对每个被保险人赔偿的钱数 (元) E(X ) = 100000 0.001+10000 0.005 +1000 0.1+ 0 0.844 = 500 + 5000 0.05 E(X ) +100 = 600 由于保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元,所 以每年应向每个被保险人收取保险费为: (元) 练习1 100000元的概率为0.001,赔偿10000元的概率为0.005,赔偿 5000元的概率为0.05,赔偿1000元的概率为0.1,若不计其他费 用,保险公司预期平均从每个被保人身上盈利100元,试问每年 应向每个被保险人收取保险费多少元? 保险公司对机动车进行保险.设已知每年对保险人赔偿 (续)