第七章 参数估计 、参数的点估计 二、估计量的评选标准 、参数的区间估计
二、估计量的评选标准 一 、参数的点估计 第七章 参数估计 三、参数的区间估计
思考题 问题:现有一名射击运动员,他的命中率可用其击中的概 率表示,假定其命中率要么是0.8,要么是0.2,现试射击 次,结果命中,命中率是0.8还是0.2? 合理的答案是:0.8 如果没有命中率可选项,取多少合理呢? 合理的答案是:p=1 问题:如果射击5次,仅前三次命中,p有又该取多少呢?
思考题 问题：现有一名射击运动员，他的命中率可用其击中的概 率表示，假定其命中率要么是0.8，要么是0.2,现试射击一 次，结果命中，命中率是0.8还是0.2？ 问题：如果射击5次，仅前三次命中，p有又该取多少呢？ 合理的答案是: 0.8 如果没有命中率可选项,取多少合理呢? 合理的答案是: p=1
分析前三次命中,后两次未中做为事件A P(A)=p3(1-p)2 事件Δ发生了,P(A)越大越合理,因此取r极大值 令 d3(1-p)-2p(1-p)=0 p 得到3(1-p)=2pp=-3/5
分析 3 2 P A p p ( ) (1 ) = −
常理: 小概率事件在一次试验中应该不发生 概率试验中某事件发生了,我们就有理由认为, 该事件发生的概率应该是大的 根据这一思路进行参数估计的方法称为 极大似然估计
小概率事件在一次试验中应该不发生 概率试验中某事件发生了，我们就有理由认为， 该事件发生的概率应该是大的. 常理： 根据这一思路进行参数估计的方法称为 极大似然估计
极大似然估计法 (1)若总体X属离散型,其分布律P{X=x}=p(x;),O∈ 的形式为已知,6为待估参数,@是可可能取值的范围。 又设x,…,x是X1…,Xn的一个样本值; 易知样本X1,…,X,取x1…,x的概率,亦即事件 X1=x1,…,Xn=xn}发生的概率为: L()=L(x1,…,xn;0)=1p(x;:0,∈.(1.1)
极大似然估计法 (1). { } ( ; ), 若总体X P X x p x 属离散型，其分布律 = = 1 1 , , , , n n 又设x x X X 是 的一个样本值； 1 1 , , , , 易知样本X X x x n n 取 的概率，亦即事件 的形式为已知， 为待估参数，是 可能取值的范围。 1 1 { , , } X x X x = = n n 发生的概率为： 1 1 ( ) ( , , ; ) ( ; ), . (1.1) n n i i L L x x p x = = =