例3.设总体X的均值a,方差o都存在,且a2>0, 但山a2未知,又设X1,…,X是一个样本; 求:p,a的矩估计量。 解:1=EX=p, p2=EX2=DX+(EX)2=a2+2 令H=A,H2=A2,即= 19 +2=A2, 所以A=A1=X, =42-4=∑ 2 2 i ∑(X1-X n i=1 n
2 2 1 3. 0, , , n X X X 例 设总体 的均值 ，方差 都存在，且 但 ， 未知，又设 是一个样本； 2 求： , 的矩估计量。 1 , 解： = = EX 1 1 2 2 令 = = A A , , 2 2 1 2 即 = + = A A , , 1 所以 ˆ = = A X, 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ˆ ( ) n n i i i i A A X X X X n n = = = − = − = − 2 2 2 2 2 ( ) = = + = + EX DX EX
特别,若XN(p,a2,,a2未知; 则A=,G2=∑(X-X
2 2 特别，若 X~N( , ), , 未知； 2 2 1 1 ˆ , ( ) ˆ n i i X X X n = 则 = = −
设总体X的概率密度为 f∫(x)= 10c(x-) x≥p X< 其中0>0,1与0是未知参数,X1,X2Xn,是 Ⅹ的一组样本,求μ与θ的矩估计量 x-儿 E(X)=∫+oe0d o e(+u)e +oO 0小y=0+μ
= − − 0, . , ; θ 1 ( ) ( )/ x e x f x x 其中θ＞0，μ与θ是未知参数，X1，X2，…,Xn，是 X 的一组样本，求μ与 θ的矩估计量. = + − − E X e dx x x θ θ 解 ( ) ( ) θ , 0 1 θ = + = + + − y e dy y 例2. 设总体X的概率密度为
r-p 2 E(X)=toone ndx =ta(+)2e0小=202+2u0+μ2 =02+(0+)2 注意到D(X=E(X2)-[E(X)2=2 1 0+=X √M2=12(X2-X) 02=M2 =X-M
令 = + = θ . θ μ , 2 2 M X 注意到 D(X)=E(X2 )－[E(X)]2=θ2 = + − − μ θ μ θ 2 ( ) e 2 E X dx x x = + = + + + − 0 2 θ 2 2 θ 1 ( y ) e dy 2θ 2 y =θ2+(θ+μ)2 ( ) , ˆ 1 1 2 = 2 = − = n i i n M X X μ X M . ˆ = − 2
几个常用统计量 (1)3 X-H N(0,1) o/vn (2)t X-A ct(n 1) S/√n 2,(n-1)S2 (3)x ~x(n-1) S11~F(n1-1,n2-1) (4)F S2/o; 2
几个常用统计量