矩估计的基本过程 A=∑X1E(X)=(1,62) n A1=1∑x2E(x2)=m1(,2) 令H1(,B2)=∑X=A1令吗(a,)∑x2=42 11-1 n 于是得到了两个方程组成的方程组, 求解得出(A,A2),2(A1,A2) 此即O,O,的矩估计量,O 将Xi的取值代入,即得到1,2的估计值
矩估计的基本过程 1 1 2 E X( ) = ( , ) 2 2 1 2 E X( ) ( , ) =
例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 参数为的泊松分布,九未知,有以下样本值; 试估计参数用矩法)。 着火的次数k 0123456 发生k次着火天数n75905422621∑=250 解:A1=EX=4A1 ∑X=X令=8, n=1 则元=x= 25(0×75+1×90+…+6×1)=122 所以A=X,估计值=1.22
例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 参数为 的泊松分布， 未知，有以下样本值； 试估计参数（用矩法）。 75 90 54 22 6 2 1 = 250 0 1 2 3 4 5 6 k k n k 发生 次着火天数 着火的次数 1 1 1 1 n i i EX A X X n = 解： = = = = 令 = , X 1 ˆ (0 75 1 90 6 1) 1.22 250 则 = = + + + = x ˆ 所以 = , 1.22 X 估计值 =
计算每天发生两起火灾的概率? 1.222 1.22 p(x=2)==n∈
例2设总体X~U,b,a,b未知;X1,…,X,是一个 样本;求:a,b的矩估计量。 解:1=EX Uq 2=EX2=DX+(EX)2= (b-a)2(a+b)2 12 令 a+b 2 =41=∑X i=1 (b-a)2(a+b)2 A2=∑X2 12 4
1 2. ~ [ , ], , , , 例 设总体X U a b a b X X 未知； n 是一个 样本；求：a,b的矩估计量。 1 , 2 a b EX + 解： = =1 1 1 2 n i i a b A X n = + 令 = = 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 12 4 n i i b a a b A X n = − + + = = 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 12 4 b a a b EX DX EX − + = = + = +
即a+b=2A,b-a=√1242-4) 解得:a=42-V3(41-4)=F3 ∑(X-X)2 nn i=1 3 A+√3(42-4)=X+∑( X;-X) 2 i=1
2 1 2 1 即 a b A b a A A + = − = − 2 , 12( ) 2 2 2 2 1 1 3 ˆ 3( ) ( ) n i i a A A A X X X n = 解得： = − − = − − 2 2 1 2 1 1 3 ˆ 3( ) ( ) n i i b A A A X X X n = = + − = + −