第七章参数估计 待解问题:若总体分布函数F(x)的类型已知,但它 的一个或多个参数未知,如何估计总体的未知参数? 大概思路:通过用一组样本观察值(x1,,…,xn 建立起来计算参数的公式,用来估计总体中未知参数的值, 即用样本统计量的值估计总体中未知参数的值
第七章 参数估计 • 待解问题：若总体X的分布函数F(x)的类型已知，但它 的一个或多个参数未知,如何估计总体的未知参数？ 大概思路：通过用X的一组样本观察值（x1，x2，…，xn） 建立起来计算参数的公式,用来估计总体中未知参数的值， 即用样本统计量的值估计总体中未知参数的值
估计量:设6为总体X的未知参数,用样本(,,…, 构成的一个统计量0=0(X1,X2…,X)来估计6的真 值,称0为θ的估计量。 估计值:对应于样本的一组观测值(x1,,…,x), 估计量的值θ(x,,…,x)称为的估计值, 仍记作B ·参数的点估计:指用样本统计量的值估计未知参数的值
•参数的点估计：指用样本统计量的值估计未知参数的值。 •估计量：设θ为总体X的未知参数，用样本（X1，X2，…，Xn） 构成的一个统计量 来估计θ的真 值，称 为θ的估计量。 •估计值：对应于样本的一组观测值（x1，x2，…，xn）， 估计量 的值 （ x1，x2，…，xn）称为θ的估计值， 仍记作
参数估计是对已知分布类型的总体, 利用样本对其未知参数作出估计 参数估计可作如下划分 參数估点估矩估计 极大似然估计 区间估计
参数估计是对已知分布类型的总体， 参数估计 点 估 计 区间估计 矩 估 计 极大似然估计 参数估计可作如下划分 利用样本对其未知参数作出估计
矩估计的基本原理 矩法估计K皮尔逊在19世纪末20世纪初 系列论文中提出的 这个方法的思想很直观: 设总体分布f(x,,…O4,则它的矩 人,(x"/(8,…)d=E(X") 依赖于参数,O2…日
矩估计的基本原理 矩法估计K. 19 20 皮尔逊在 世纪末 世纪初 一系列论文中提出的 这个方法的思想很直观： 1 ( , , ) m m k x f x dx + − = 依赖于参数 1 2 ， k = ( ) m E X 1 ( , , ), k 设总体分布f x 则它的矩
另一方面,由大数定理, ∑Xm→E(X")=pn 在样本容量n较大时, ,)≈∑X i n 取m=1,2…k,并让上面的近似等式改为等式, 就得到方程组 解出日,O1=(X1,X2…Xn)做为的估计
另一方面, , 由大数定理 1 1 1 ( , ) n m m m n i i X n = = 取m k = 1,2 , , 并让上面的近似等式改为等式 就得到方程组 1 2 , ( , ) 解出 i i i n = X X X 做为 i 的估计 ( ) m → = E X m 1 1 n m i i X n = 在样本容量n较大时