逆映射与复合映射设有单射f:X→Y,则由定义,对VyeR,有唯一的x E X,适合f(x)= y.于是,可定义一个从R,到X的新映射g，即g: R, →X,对VyE Rr,规定g(y)= x,这x 满足f(x)= y这个映射g称为 f的逆映射,记作 g=f-l,其定义域Dr-1=Rf，值域Rr-1=X.若Vx,x, EX,xx,必有f(x)(x),则称f是单射
3. 逆映射与复合映射 设有单射 f : X → Y , 则由定义, , Rf 对y 有唯一的 x X, 适合 f (x) = y. 于是, 可定义一 个从 g : R X, f → Rf到X 的新映射g, 即 , Rf 对y 规定 g( y) = x, 这 x 满足 f (x) = y. 这个映射g称为 f 的逆映射,记作 , −1 g = f 其定义域 , Rf 值域 −1 = f R , x1 x2 必有 ( ) ( ), 1 x2 f x f 则称f 是单射. , , 若x1 x2 X −1 = f D X
3.逆映射与复合映射设有两个映射g:X→Y，f:Y,→z.其中Yi CY·由g和f可确定出从X到Z 的一个对应法则,它将 VxEX映成fg(x)e Z.显然这个对应法则是从X到Z的一个映射此映射称为由g和f构成的复合映射，记作fog,即g的值域Rfog:X-→z,RD一对VxeX, (f o g)(x)=fIg(x))的定义域
设有两个映射 g : f : 其中 3. 逆映射与复合映射 x X 显然 . Y1 Y2 由 g和f 它将 映成 这个对应法则是从 X到Z 的一个映射, 此映射称为由g和f 构成的 复合映射,记作 f g, 即 f g : X → Z, ( f g)( x) = , X →Y1 , Y2 → Z 对应法则, f [g(x)]. Rg Df g的值域Rg f的定义域 f [g(x)] Z. 可确定出从 X到Z 的一个 对x X
二、 函数1.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为常量；而在过程中数值变化的量称为变量注一个量是常量还是变量，不是绝对的而是相对“过程”而言的.常量与变量的表示方法：在高等数学中,通常用字母a.b.c等表示常量，用字母x，yt等表示变量
1.常量与变量 注 而是相对“过程”而言的. 常量; 变量. 在某过程中数值保持不变的量称为 而在过程中数值变化的量称为 一个量是常量还是变量,不是绝对的, 常量与变量的表示方法: 在高等数学中,通常用字母 a, b, c等表示常量, 用字母 x, y, t 等表示变量. 二、函数
2．函数概念定义 设数集 D R,则称映射f:D→R为定义在D上的函数,通常简记为Dxey=fx记D,=D定义域因变量自变量定义中，如果对VxED按对应法则f，总有唯一确定的值v与之对应，这个值称为函数f在x处的函数关系函数值,记作y=f(x).函数值f(x)全体组成的集合称为函数f的值域记作R,或f(D),即R, = f(D)=(yly= f(x),xeD)
定义 设数集 D R, 则称映射 f : D → R 为定义在D上的函数,通常简记为 因变量 自变量 定义域 定义中, 按对应法则f , 总有唯一 确定的值y与之对应, 这个值称为函数f 在x处的 函数值,记作 函数关系 记Df = D Rf = f (D) = 函数值 f (x) 全体组成的集合称为 记作 Rf 或f (D), 即 { y y = f (x), x D}. 函数f 的值域, 2. 函数概念 y f x = ( ). x D 如果对 x D y f x = ( )
例1求下列函数的定义域(1) y= log(x-1) (16 - x°)V2x - x2(2) y :ln(2x - 1)[16-x2>0x-1>0定义域是(1,2)U(2,4)解 (1)x-1±12x-x2≥0定义域是(,1)U(1,2)2x-1>0(2)2x -1±1
例1 求下列函数的定义域: (1) log (16 ) 2 y = ( x−1) − x 2 2 (2) ln(2 1) x x y x − = − 解 (1) (1,2)(2,4). 2 0 2 x − x ,1) (1,2]. 2 1 ( x − 1 0 x − 1 1 定义域是 定义域是 (2) 2x − 1 0 2 16 0 − x 2 1 1 x −