具有连续偏号数的函数证别停器会 证明：因为 倍是器 所以 dy Cz Cx 习题9-6 1、设f0=f)i+530j+f50k，g)=g)i+g,)j+g,)k, imf(u,limg() 证明 imf]=x寸 i证明：1imf0xg0=lim0f0方) g0g08,0) =lim(5(0g,)-f0)g,(0f50g,0-0g,00)g,0-f0g0) =im[50g,0-f0g,],im[50g0-0)g,im[f0g,)-0g0 =0m50im50)=x 80m&,0mg,0 这个结果表示：两个向量值函数的向量积的极限等于它们各自的极限（向量） 的向量积，即 tinx(-timf ting() 2、下列各题中，r=f0是空间中的质点M在时刻t的位置，求质点M在 时刻t。的速度向量和加速度向量以及在任意时刻1的速率
(1)7=f0=0+1)i+-1)j+2rk,t=1: (2)i=f0=(2cos)i+Bsin0j+4底，6=子 (3)广=f0=(21n1+)i+rj+5,6=l 解：1)速度向量-4 =(i+21j+2=i+2j+2, 健 =2j, 速率0)+21j+2=5+4 (2)速度向量 -dr =[(-2sin/)i+(3cosn)j+4k)]=-2i+4k, 加速度向量a= Γd =-2cs-0n0lg=-3 速率-k-2sin0+6cos)j+4 =V9cos21+4sin21+16=√20+5cos27 （③》速度向量了- = 42j*1 2 =i+2+k, t=l 3、求曲线广=f而=-sim)i+1-cos)j+(4sin在与，=写相应的点处
的切线及法平面方程. 解：与。=相应的点（兮-山山2），曲线在该点处的切向量为 f')=1,1,√2)，于是所求切线方程为 1置以.9 2 法平面方程为 16-受++10-+5e-2=0 即 x+y+2:=5+4 4、求面线x=千，)中：=在对应于人=1的点处的切线及法平面方 程 解0a+00=0=2 在元=1所对应的点处，切向量T=(行，-1,2)，无。=1所对应的点为 分，2山，所以在。=1所对应的点处，切线方程为 32号即2=48 1 1 4 法平面方程为 x-0-2)+21:-0=0.即2x-8y+162-1=0, 5、求曲线y2=2x,z=m-x在点(。，)处的切线及法平面方程. 解：设曲线的参数方程的参数为x,将方程y2-2mx和z2=m-x的两边 对x求导，得 2=2m,2安1 dx
面线在点（火）的切向量为行-0是一启、所求的切发方程为 臣 法平面方程为 e-0+g0-02云-)=0 1 7、求出曲线x=1,y=产，z=上的点，使在该点的切线平行于平面 x+2y+z=4. 解：已知平面的法线向量为n=L,2,1). 因为x=1,y-21,z=32,所以参数t对应的点处的切向量为 7=0,21,3) 又因为切线与已知平面平行，所以下=0， 1+41+32=0, 解相1=-山，1=-方于是所求点的坐标为山-D和号一司 8、求曲面e-z+y=3在点(2.1,0)处的切平面及法线方程. 解：令F(,y)=e-z+y-3,则 (FF=(.xe-D=2.0) 点(2,1,0)处的切平面方程为 1(x-2)+2(y-1)+0(2-0)=0,即x+2y-4=0 法线方程为
华分。 9、求曲血a2+by2+cz2=1在点(co,2)处的切平向及法线方程 解：令F(x,y,z)=ax2+by2+cz2-1,则 n=(F.F.F.)=(2ax.2by,2cz)=(ax,by,cz) 在点(x,)处，法向量为(a,by,c2),故切平面方程为 ax(x-x)+byo(y-vo)+czo(z-z)=0 法线方程为 -出=y-出=- 10、求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程 解：设F(x,y,)=x2+2y2+z2-1,则 n=(F,F,F)=(2x,4y,2z)=2x,2,z) 已知切平面的法向量为1，-1,2)·因为已知平面与所求切平面平行，所以 片头即x方y 代入椭球面方程得 +2-+=, 切标层品原 所求切平面方程为