西安电子科技大学：《复变函数与场论》课程教学课件（讲义，2014）第5讲 哈密顿算子及正交曲线坐标系

哈密顿算子 ·一个新的微分算符 (47)u=4 A,0 +4 A.V=A, 一+ (AV)B=A C CB CB 一+4 +4 8A.A,OA. (A. B+A, +A ax dy 0 6B. 6B. =(A +4 +42+ lexu@mail.xidian.edu.cn

哈密顿算子  一个新的微分算符 ( ) xyz uuu A uA A A         AA A A xyz x y z        ( ) xyz  x y z ( ) xyz BBB A BA A A xyz            ( )ˆ xxx xyz BBB A A Ax xyz BBB         x y z A A A A x y z          ( ) ˆ ( )ˆ yyy xyz zzz BBB A A A y xyz BBB AAA           lexu@mail.xidian.edu.cn 6 ( ) zzz AAA xyz z xyz   

哈密顿算子 ■两个矢量恒等式 div(rot)=0 7.Vx)=0 旋无散 rot(gradu)=0 7×(Vu)=0 梯无旋 lexu@mail.xidian.edu.cn

哈密顿算子  两个矢量恒等式 div(rot ) 0 A      ( )0 A  旋无散 rot(grad ) 0 u    ( )0 u 梯无旋 lexu@mail.xidian.edu.cn 7

哈密顿算子 ■两个积分变换 AdⅡ= rotA.ds A.dl= 7×Ad枣 线→面 A.ds divAdy A.ds= V.Adv 面→体 lexu@mail.xidian.edu.cn

哈密顿算子  两个积分变换 Adl A ds   rot        Adl A ds           线→面 L S   L S   线 面 A ds divAdv           A ds Adv   面 体     S V A ds divAdv   面→体 S V A ds Adv     lexu@mail.xidian.edu.cn 8

哈密顿算子 (1)又(cu)=8又w(e为常数) (2)T·(c4)=c7·A(c为常数) (3)V×(c4)=c7×A(e为常数) (4)7(w±)=Vu±7 (5)y(A±B)=7"A+Y·B (6)又X(A士B)=7XA±VXB (7)又·(e)=7w·c(e为常矢) (8)中×(e)=vu×c(e为常矢) (9）V(w)兰478+彩7u (10)7.(A)=wV·A+7u·A (11)7×(u4)=w7×A+YuXA lexu@mail.xidian.edu.cn

哈密顿算子 lexu@mail.xidian.edu.cn 9

哈密顿算子 (16)7×(7)-0, (17)7·(7×A)a0 (18)7×(又×4)=V(7)-△4 (其中M=M1+M,J+M,), (12)V(A·B)■A×(7×》4(A·V)量中B×(寸x4》 *可)A (13)7:Ab)■圆(y×A)-A·（可×) (14)又×(kx)=(B,A-(A,)B-(7"A) +A(7)为 (13)又（罗）=A(4g为物. lexu@mail.xidian.edu.cn 10

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