二连续型随机变量函数的分布 设连续型随机变量X的密度函数f(x)(或分布函数F(x) r=8(X) 求随机变量的密度函数f(y)(或分布函数F(y)。 2 分布函数法 先求Y的分布函数,再求密度函数。 由分布函数的定义,Y的分布函数为 F()=Ps丹=Pg(X)y=∫f(x) 于是,Y的密度函数为 g(x)≤y d∫f(x)d ∫y(y) dRyly) s 8(x)sy 广东工业大 dh
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 2、分布函数法 先求Y的分布函数，再求密度函数。 由分布函数的定义，Y的分布函数为 F ( y) P{Y y} Y = = P{g(X) y} = g x y f x dx ( ) ( ) 于是，Y的密度函数为 f ( y) Y dy dF y Y ( ) = dy d f x dx g x y = ( ) ( ) 二、连续型随机变量函数的分布 Y = g(X) 设连续型随机变量X的密度函数 f (x) （或分布函数 F(x) ）， 求随机变量Y的密度函数 fY ( y) （或分布函数 FY ( y) ）
例1设随机变量X的密度函数为 x/8,0<x<4 fx(r) 其它 求随机变量Y=2X+8的概率密度
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 设随机变量X的密度函数为 = 0, 其它 / 8, 0 4 ( ) x x f X x 求随机变量 Y = 2X + 8 的概率密度
例2(06)设随机变量X的概率密度为 1/2 1<x<0 fx(x)={1/4 0≤x<2 0 其它 令Y=X2,(D求Y的概率密度函数f(y)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2(06) 设随机变量X的概率密度为 − = 0 其它 1/ 4 0 2 1/ 2 1 0 ( ) x x f X x , 2 令Y = X (I) 求Y的概率密度函数 f ( y). Y
例3设连续型随机变量X有严格单调增加的分布函数F(x)试 求Y=P(X的分布函数和密度函数
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第二章小结 §1随机变量 §2离散型随机变量及其分布律 §3随机变量的分布函数 §4连续型随机变量及其概率密度 §5随机变量的函数的分布 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 第二章小结 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 §3 随机变量的分布函数 §4 连续型随机变量及其概率密度 §5 随机变量的函数的分布