§32边缘分布 、边缘分布函数的概念 二、离散型随机变量的边缘分布列 三、连续型随机变量的边缘分布概率密度 oo
一、边缘分布函数的概念 二、离散型随机变量的边缘分布列 三、连续型随机变量的边缘分布概率密度 §3.2 边 缘 分 布
边缘分布函数的背景 随机向量(X,Y)的两个分量,分别从不同的侧面刻画随机现 象,有时只需要关注某一个侧面,即其中的一个分量 个人有身高、体重两个指标,有时讲:大个子、小个 子,胖子、瘦子等,此时有意忽视另一个指标 以上说明,对于(X,Y)有时候需要把X,Y单独考虑,单 独考虑一个随机变量的概率分布,称为边缘分布 oo
边缘分布函数的背景 一个人有身高、体重两个指标，有时讲：大个子、小个 子，胖子、瘦子等，此时有意忽视另一个指标 以上说明，对于（X，Y）有时候需要把X，Y单独考虑,单 独考虑一个随机变量的概率分布，称为边缘分布 随机向量(X,Y)的两个分量,分别从不同的侧面刻画随机现 象，有时只需要关注某一个侧面，即其中的一个分量
一、边缘分布函数的概念 设(X,的联合分布函数F(x,y) 则x和F的边缘分布函数F(x),F(y分别定义为: Fx(x)=P{X≤x Fy)=Pr sy =PX<+0,Y≤y P{X≤x,Y<+o} =F(+∞,y) =F(x,+∞) =lim F(x, y) lim F(x, y) x-+oo y→+o oo
一 、 边缘分布函数的概念 设（X，Y）的联合分布函数F（x, y） 则 X 和 Y 的边缘分布函数 FX (x) , F Y (y) 分别定义为: ( , ) lim ( , ) y F x F x y →+ = + =
例1已知(X,Y)的联合分布函数 2x e3y)x>0,y>0 F(,y) 其它 求X和Y的边缘分布函数Fx),F1y) 解、Fx(x)=1imF(x,y) x≤0时,F(x,y)=0从而,F(x)=0 x>0时,FKxp)=-c-e)y>0 0 其它 从而,F(x)=(1-e2) (1-e2)x>0 )y>0 所以,Fx(x)=10其它同理,F()={0其它
例1 已知（X，Y）的联合分布函数 求 X 和 Y 的边缘分布函数FX (x) , FY (y) 解
二、二维离散型随机向量的边缘分布 P{Ⅹ=x P11 P12 1 P22 D 211 2 。pi PY=y; 1 D.1 D.2 P. j p.=P{X=x=∑mP.=PY=y}=∑P =1 i=1 (i=1,2, (j=1,2,…) oo
二、二维离散型随机向量的边缘分布 y 1 y 2 … y j …………… P{X=xi} x 1 x 2 x i p 11 p 12 … p 1j … p 21 p 22 … p 2j … p i1 p i2 … p ij … … … p 1. p 2. p i. P{Y=yj} p.1 p.2 … p.j … 1 X Y (i = 1,2, …) (j =1,2, …)