二、离散型随机向量的概率分布 1.定义若随机向量(X珍所有可能取值只有有限对或 可列对,则称(XY为二维离散型随机向量。 2、(,的联合分布列 蓄(Y的所有可能取值为(xy) i,j,2且取这些值时的橛率表示为 题P《履=题F},(小1,2) 则称这一列式子为〔珍的联合橛率分布或联合分布律。 3.(E,Y的联合分布律p;;的性质: (1)P2=0;i1,2,…;∑∑P=1(2) i=1j=1 oo
二、 离散型随机向量的概率分布 1. 定义 若随机向量（X，Y）所有可能取值只有有限对或 可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机向量。 2. （X，Y）的联合分布列 若（X，Y）的所有可能取值为（xi , y j）， i,j =1,2,…；且取这些值时的概率表示为 pij =P { X = xi ,Y = yj }, (i,j =1,2,…)， 则称这一列式子为（X，Y）的联合概率分布或联合分布律。 3. （X，Y）的联合分布律 p ij的性质： （1）pij≥0；i,j=1,2,…; (2)
4》(xY》)的联合分布律矿用下列彩式的联合分布表表示2 X y 2 y V+ Pul P12 P1 pl+ P21y22 P 2p2j+ Pil pi Pij Pij+l x+1p+11 P+12…p计lp计lj+1… (5)(x,Y)的联合分布函数为:F(x,y)=∑∑P ≤xy;≤y 其中和式是对一切满足xsx,yy的i)来求和的
（4）(X,Y)的联合分布律可用下列形式的联合分布表表示： （5）（X，Y）的联合分布函数为： = x x y y i j i j F(x, y) p 其中和式是对一切满足xi ≤x，yj ≤y的i, j来求和的。 y1 y2 … yj yj+1 … x1 p11 p12 … p 1j p 1j+1 … x2 p21 p22 … p 2j p 2j+1 … ： ： ： ： ： xi pi1 pi2 … pij pij+1 … xi+1 pi+11 pi+12 … pi+1j pi+1j+1 … ： ： ： ： ： X Y
例题3 设随机变量X在1,2,3,4四个数中等可能地取一个 数,另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一个数, 试求(X,Y)的分布律 y 1 2 4 11/4 0 300 21/81/8 00 31/121/12 1/120 41/161/161/161/16
例题3 设随机变量X在1，2，3，4四个数中等可能地取一个 数，另一个随机变量Y在1～X中等可能地取一个数， 试求（X，Y）的分布律 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16
例4一袋中有四个球,上面分别标有数字1,2,2,3 从袋中任取一球后不放回,再从袋中任取一个球,以 X.Y分别表示第一、二次取得的球上标有的数字, 求(H,Y)的分布列。 解XY可能取值分别都为1,2,3由乘法公式得 n1=P{X=1.y= 1} =PX=1P{=1X=l}=元×0=0 n2=P(X=1,y=2} =P{X=1Py=2|x=1}=1x2=1 436 p134 × 312
的分布列。 解 可能取值分别都为1，2，3 由乘法公式得 一袋中有四个球，上面分别标有数字1，2，2，3 从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一个球，以 分别表示第一、二次取得的球上标有的数字， 求 例4
同理可得 211 P21=×= p22 一 一 436 436 23 436 111 21 P31三元 436P33=×0=0 P32=元×= 4312 4 所以(X,Y)的分布列为 可见 2 3 l Pa≥0 0 1/61/12 21/61/61/6∑∑p=1 3 1/121/6 0
同理可得 6 1 3 1 4 2 p21 = = 6 1 3 1 4 2 p22 = = 6 1 3 1 4 2 p23 = = 12 1 3 1 4 1 p31 = = 6 1 3 2 4 1 p32 = = 0 0 4 1 p33 = = 所以 的分布列为 可见