上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 计算I= 2π0 解：令0= 2π9 →I= 、d (5-3sin0 令z=ei0→I=- iz11(3z-)2(z-30) -dz i 被积函数在z<内只有一个二阶极点：z= -3 1-2mee-2a6)Aa
例 3 ∫ − Ι = α ϕ α πϕ 0 2 2 5 3sin 1 计算 d ( ) ∫ − = ⇒ Ι = π θ π θ α α πϕ θ 2 0 2 5 3sin 1 2 2 令 d ∫ = − − = ⇒ Ι = − 1 2 2 (3 ) ( 3 ) 2 z i dz z i z i z i z e π θ α 令 3 1 i 被积函数在 z < 内只有一个二阶极点：z = α π α π π 64 5 256 2 5 ] 2 3 2 Res[ ( ), = − Ι = = − i i i i f z 解：
上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY Reslf(=).O]=- +p2 2p21 Rap小-e-p 1+z4 2iz2(1-pz(2-p) 1+p4 2p2(1-p2)1 因此 1=2πi 1+p 1+p4 2πp2 p+ ip21-p2)1-p2
2 2 1 Res[ ( ),0] , 2 p f z ip + = − 4 2 4 2 2 1 Res[ ( ), ] lim ( ) 2 (1 )( ) 1 , 2 (1 ) z p z fz p z p iz pz z p p ip p → + = −⋅ − − + = − 24 2 2 22 2 11 2 π 2 π 2 2 (1 ) 1 pp p I i ip ip p p + + =− + = − − 因此