Dx(+1)=Lx(k+1)+Ux()+b x(k+1)=D-1Lx(+1)+D1Ux()+D1b X (k) x()+D 1 Lx(k+1)+DUx +d b r=x X 第k+1次迭代时x的改变量 =-x()+D-1Lx(+1)+D1Ux()+D1b (5) (k+1 x+or 在r()前加上因子o (1-0o)x6)+o(D (k+1) td Ux (k) +D
( k ) ( k 1) ( k ) r = x - x + ( k 1) ( k ) ( k ) x = x +wr + Dx Lx Ux b k k k = + + ( +1) ( +1) ( ) x D Lx D Ux D b ( k +1) -1 ( k +1) -1 ( k ) -1 = + + x x D Lx D Ux D b ( k ) ( k ) -1 ( k +1) -1 ( k ) -1 = - + + + x D Lx D Ux D b ( k ) -1 ( k +1) -1 ( k ) -1 = - + + + (1 ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) 1 x D Lx D Ux D b k - k + - k - = -w +w + + ------(5) 第k + 1次迭代时 x的改变量 在 前加上因子 w ( k ) r
Dx+1)=(1-0)Dx(6)+0(Lx(k+ +C(k) tb (D-oL)x+)=(1-0)D+0U)x6)+0b x(+1)=(D-OL)(1-0)D+0U)x)+0(D-OL)1b--( B=(D-oL)(1-0)D+U/) f=0(D-0L)b B (k) x+ 上式为逐次超松弛法(SOR迭代法)的矩阵形式 Bn为SOR法的迭代矩阵
(1 ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) Dx Dx Lx Ux b k k k k = - + + + + + w w D L x D U x b k k -w = -w +w +w ( +1) ( ) ( ) ((1 ) ) x D L D U x D L b ( k 1) 1 ( k ) 1 ( ) ((1 ) ) ( ) + - - = -w -w +w +w -w ----(6) 上式为逐次超松弛法(SOR迭代法)的矩阵形式 ( ) ((1 ) ) 1 Bw = D -wL -w D +wU - f D L b 1 ( ) - w = w -w 令 w w x B x f k k = + ( +1) ( ) ----(7) Bw为SOR法的迭代矩阵
当O=1时,SOR法化为 x(+)=(D-)Ux()+(D-1)2bGS迭代法 G-S法为SOR法的特例,SOR法为G-S法的加速 例1.用G-S法和SOR法求下列方程组的解,取ω=1.45 4 2-1 24 认\分 0 1-23 x 要求精度1e6
当w = 1时, SOR法化为 x D L Ux D L b ( k 1) 1 ( k ) 1 ( ) ( ) + - - = - + - G-S迭代法 G-S法为SOR法的特例, SOR法为G-S法的加速 例1. 用G-S法和SOR法求下列方程组的解, 取w = 1.45 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - - - - - 1 2 3 2 4 2 4 2 1 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ 3 2 1 x x x ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ = - 3 2 0 要求精度1e-6