（2）n阶导数和n阶导函数：若函数y=f(x)的n-1 阶导函数f(n-1)(x）在点x=x可导,则称其导数为函数y=f(x）在x=x的n阶导数，记为d"fd"yy( x0、("(x0)、dx"]\ dx"1x=Xo此时称y=f(x）在x=x。点n阶可导
、 、 、 。 记为 （2） 阶导数和 阶导函数： 若函数 的 阶导函数 在点 可导， 则称其导数为函数 在 的 阶导数， 此时称 在 点 阶可导
若函数y=f(x）在区间I中的每一点都n阶可导，则称f(x）在I中n阶可导，称f(")(x)=(f(n-1)(x)’为f(x)的n 阶导函数，简称n 阶导数。d"fn阶导函数也可记为dx
若函数 在区间 中的每一点都 阶可导， 阶导函数也可记为 。 则称 在 中 阶可导， 称 为 的 阶导函数，简称 阶导数
例正弦函数、余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数的n阶导函数。解可用不完全归纳法直接求高阶导函数：(ax +b)°)'= aα(ax + b)a-1 ,设 (ax +b)")(k) =aα(α-1)L (α-k +1)(ax+b)a-k ,则 (ax +b)")(k+1) =(a*a(α-1)L (α-k +1)(ax +b)a-k)=a*+lα(α-1)L (α-k +1)(α-k)(ax+b)a-k-1 ,所以(ax +b)")(n) = a"α(α-1)L (α-n +1)(ax +b)α-n=a"n!C"(ax+b)a-";
例 正弦函数、余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数的 阶导函数。 解 ， 设 ， 则 ， 可用不完全归纳法直接求高阶导函数： 所以 ；
例正弦函数、余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数的n阶导函数。解所以((ax + b)~)(") = a"α(α-1)L (α-n +1)(ax +b)α-n=a"n!C"(ax +b)a-" ;(loga(ax + b)(") = (a loga e· (ax + b)-")(n-1)=a" logα e·(-1)"-(n -1)!(ax +b)-n
例 正弦函数、余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数的 阶导函数。 解 。 所以 ；
（3）n阶导函数的四则运算公式：设函数f(x）和g(x）都n阶可导，k和l是任意常数，则(a) (k· f(x)±l g(x)(") = k· f(")(x)±l ·g(")(x) ;（b）莱布尼兹公式（可用数学归纳法证明）：(f(x)g(x)) =Zch f()(x)g("-k)(x)
（3） 阶导函数的四则运算公式： （a） ； 设函数 和 都 阶可导， 和 是任意常数， （b）莱布尼兹公式（可用数学归纳法证明）： 。 则