解析函数的充要条件 lim S fe+△a)-fa=0 △y △Z △z lim f(2+△z)-f(z）au.N -+1 △ Ox Ox ■即函数f)在D内一点z=x+y可导的，充分性得证。 lexu@mail.xidian.edu.cn 11
lexu@mail.xidian.edu.cn
解析函数的充要条件 可导复变函数在一点的导数公式 Ou Ov f()= Ov,Ou f'(z)= dy ioy ou ov ou axoy'oy Ox ou Ov f(z)= f'(z)= Ov oy lexu@mail.xidian.edu.cn
lexu@mail.xidian.edu.cn
解析函数的充要条件 函数在区域D内解析的充要条件 ·函数fE)=u(x,)+i(x,)在区域D内 ·(xy)和v(x,y)在区域D可微 ·且在区域D满足柯西-黎曼方程 ■推论]若函数f)在区域D内满足C-R方程， 且u(xv(x)具有一阶连续偏导 数，则函数f)在区域D内解析。 lexu@mail.xidian.edu.cn 13
lexu@mail.xidian.edu.cn