解析函数 ■[思考]若函数w=f回=4)十i()可导 u(x)、vx,y)有什么性质？心 ·函数w=fe)=(c,)十ix)在区域D内一点z=x+y可导的必 要条件 ou Ov Cauchy-Riemann方程 成 柯西-黎曼方程 Bu o lexu(a Bx lexu@mail.xidian.edu.cn
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解析函数 ■定理一复变函数在一点处可导的充要条件 ·函数fe=u()+ivx)在区域D内 ·函数f②在D内一点z=x+可导的充要条件 u(x,y)和v(xy)在点(x,)可微 ■且在该点满足柯西-黎曼方程 Ov ou Ov a战 ay ay Bx 必要性已证，充分性有待证明 lexu@mail.xidian.edu.cn
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lexu@mail.xidian.edu.Cn 第10讲解析函数（Ⅱ） 解析函数的充要条件 平面场的复势 lexu@mail.xidian.edu.cn 8
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解析函数的充要条件 可导函数的充要条件 du. ·定理一复变函数在一点处可导的充要条件 ■函数f)=cy)+i(x,)在区域D内 ■函数f)在D内一点zx+y可导的充要条件 ·uc,y)和v(x,y)在点(x,y)可微 。且在该点满足柯西-黎曼方程 Bu Ov Ou exu 0'a Ex 必要性已证，充分性有待证明 lexu@mail.xidian.edu.cn
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解析函数的充要条件 [充分性] f(z+△z)-f(z) =u(x+△x,y+△y)-u(x,y)+v(x+△x,y+△y)-(x,y)] =△u+i△y △= Ay+&Ax+EAy u(,y)和 8=0 4x0 在点()可微 Ov △y0 △y+6△x+8,Ay C-R u)y Ox 条件 ax ay ay Ox +(s+is3)Ax+(62+i)Ay f(z+△c)-f(z)=( +X牛+G+应平G+运 lexu@mail.xidian.edu.cn
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