第四章量纲分析建模法 在数学的应用中,需处理的往往不是“纯粹的 数,而是反映事物某一特性的度量 用数加单位来表示具体度量; 用量纲的概念来表示被度量的特性 量纲分析法是一种有效的物理建模方法 匚单位 SI国际单位制(米千克秒); ips英制单位制(英尺磅秒)
第四章 量纲分析建模法 在数学的应用中，需处理的往往不是“纯粹的” 数，而是反映事物某一特性的度量. 用数加单位来表示具体度量； 用量纲的概念来表示被度量的特性. 量纲分析法是一种有效的物理建模方法 一.单位 SI 国际单位制（米—千克—秒）； fps 英制单位制（英尺—磅—秒）
个模型中单位必须统 匚量纲 质量(M)力学中,任何物理量 基本物理 都可以表示为其组合形 长度(L) 式,称这种组合形式为 时间(T)物理量的量纲 其中[量l=[ml=M, 称为 「长度]=[=L, 基本量 时间=[t=T, 纲
一个模型中单位必须统一 二.量纲 时间（T） 基 本 物 理 量 质量（M） 长度（L） 力学中，任何物理量 都可以表示为其组合形 式，称这种组合形式为 物理量的量纲. 称为 基本量 纲 其中 [质量]=[ m ]=M, [长度]=[ l ]=L, [时间]=[ t ]=T
例:[逮速度]=lvl=dd=Ll-1 [加速度]=a|=LT-2; 因为力F=ma,故[F|=mla|=MLT-; 部分物理常数也有量纲,如万有引力定律 1 f=K 2 2 中的引力常数K的量纲为 f 2 IKIIMim2/Iml[m2 LMT-2L2 =D-1T 2 M 2
例： [加速度]=[ a ] =LT－2 ; 因为力 F=ma, 故 [ F ]=[ m ][ a ] =MLT－2 ; 部分物理常数也有量纲，如万有引力定律 2 1 2 r m m f = K 中的引力常数K的量纲为 3 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 [ ][ ] [ ][ ] [ ] − − − = = = L M T M LMT L m m f r m m fr K [速度]=[ v ]=[ ] = =LT－1 ; dt ds
部分物理量是无量纲的称之为纯数字,如 [角度]=LL1=L0 尽管角度是无量纲量,但它有单位弧度) 量纲独立于单位 三.量纲齐次性( Dimensional homogeneity) 量纲齐次原则:任一有意义的物理方程必定是量 纲一致的,即有 左边]=边 对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验。 2.无量纲化方法减少参数个数
部分物理量是无量纲的,称之为纯数字,如 ［角度］=LL—1=L0 尽管角度是无量纲量,但它有单位(弧度). 量 纲 独 立 于 单 位 三. 量纲齐次性（Dimensional Homogeneity） 量纲齐次原则: 任一有意义的物理方程必定是量 纲一致的,即有 [左边] = [右边] 1. 对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验。 2. 无量纲化方法减少参数个数
例41非线性震荡运动方程 -+kx+c 2 F v2 或 t dv=一 Kx-Cp+F。 模型中有参数:m、K、C 令x=X0),w0=m,vxoW
F dt dx Kx C dt d x m + + = 2 2 例4.1 非线性震荡运动方程 = − − + = . , Kx Cv F dt dv m v dt dx 或 模型中有参数：m、K、C 令 x0=x(0) , w0 = , v0=x0 w0 , m K