《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第四章_4.2.1（2/2）

练习：求xcos x°dx;dxXdx;dx;+e+Inxdx:dx.x凑微分f[p(x)]p'(x)dx =/ f[p(x)]dp(x)高等数学（上册）

练习： 求 2 2 1 1 1 1 1 1 d ; cos d ; d ; d ; ln ; . x x x x x x e x x x x x e x x e e e x dx dx e x             f[(x)](x)dx  f[(x)]d(x) 凑微分

ev*dx =2[ev*d/x = 2eVx +C;dx? ==sinx? +C;dxx cos xC22一=In|1+e*|+C;2dx;+112dx = atctane* +C:1+ lnx((I+ Inx)=dx = [(1+ Inx)d(Inx+ 1)dx +C=x(1 + Inx)?C高等数学（上册）

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1                                             d C; cos cos sin C; d ln | | C; d ; tan C; ln C ( lnx) ( lnx)d(lnx ) ( l d C d ) d d n . x x x x x x x x x x x x x x x x e e x e x x dx x e e e e x e e e dx atc e e e x x x x e x e x e dx d x x x dx x x

见教材142页4、5Itan xdx和Icotxdx.例1求解tan xdx = -In cos x+ Csin xI tan xdx =dxcotxdx =sin x+ CIncosx1d(cos x) = -In cos x+ C.cosxcosxI cot xdx =dxsin x-d(sin x) = In sin x+ C.sin x（5）一般地[ f(cos x)sin xdx=-J f(cosx)d cosx sin xdx=-d cos x[f(sinx)cosxdx=Jf(sinx)dsinxcosxdx=dsinxC高等数学（上册）

例1 求 ta n x d x c o t x d x .  和  sin ta n d d co s 1 d (co s ) ln co s . co s x x x x x x x C x          解 c o s c o t d d sin 1 d (sin ) ln sin . sin x x x x x x x C x        ta n d ln c o s c o t d ln sin x x x C x x x C        （5）一般地, 见教材142页4、5