江画工太猩院 FOx, y, u, v)=0 二、方程组的情形 G(x, y, u, v)=0 隐函数存在定理3设F(x,y,H,y)、G(x,y,L,在 点P(x01,4,)的某一邻域内有对各个变量的连续 偏导数,且F(xn:yn4n”n)=0,G(xn3,n,n)=0, 且偏导数所组成的函数行列式(或称雅可比式) aFaF a(F, G_ au Or d(u,v)aG dG au ay
江西理工大学理学院 ⎩⎨⎧ == ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 G x y u v F x y u v 二、方程组的情形 隐函数存在定理 3 设F(x, y,u,v)、G(x, y,u,v)在 点 ( , , , ) 0 0 0 0 P x y u v 的某一邻域内有对各个变量的连续 偏导数，且 ( , , , ) 0 F x0 y0 u0 v0 = , ( , , , ) 0 0 0 0 G x y u v = 0， 且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式） v G u G v F u F u v F G J ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = ( , ) ( , )
江画工太猩院 在点P(x13y,un,0不等于零,则方程组 F(x,y,u,v)=0、G(x,y,u,v)=0 在点P(x,J,4n”)的某一邻域内恒能唯一确定一 组单值连续且具有连续偏导数的函数u=u(x,y), v=vx,y),它们满足条件un=l(x1,n),v= (x,yn),并有 FE Ou 1a(F, G)Gr G ax d(x, v) G
江西理工大学理学院 在点 ( , , , ) 0 0 0 0 P x y u v 不等于零，则方程组 F(x, y,u,v) = 0、 G(x, y,u,v) = 0 在点 ( , , , ) 0 0 0 0 P x y u v 的某一邻域内恒能唯一确定一 组单值连续且具有连续偏导数的函数u = u(x, y)， v = v(x, y)，它们满足条件 ( , ) 0 0 0 u = u x y ,v = v 0 ( , ) 0 0 x y ，并有 , ( , ) 1 ( , ) u v u v x v x v G G F F G G F F x v F G x J u = − ∂ ∂ = − ∂ ∂