4.数量积的坐标表示 设a=a,i+a,j+a.元，万=bi+b,j+b.,则 a-b=(ai+a,+a.)(b.i+b,+b.) 7.7=j.j=k.k=1,7.j=j.k=ki=0 a.b=axbx +ayby+ab: 5.两向量夹角的余弦的坐标表示 当a,万为非零向量时，由于a.万=acos0,得 c0s0= a.b axbx +ayby +a-b- abya+a+avb+6+b好 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 设 则 = ,1 = 0 zzyyxx = + + bababa 当 为非零向量时, cos θ = = zzyyxx + + bababa 222 zyx ++ aaa 222 zyx ++ bbb 由于 ⋅ ba = ba cos θ aiaa j a k , = + + zyx bibb j b k , = + + zyx ⋅ba = ( + aia j + a k )⋅ zyx ( bib j b k ) + + zyx ⋅ ii = j ⋅ j = k ⋅ k i ⋅ j = j ⋅ k = k ⋅i ⋅ba ⋅ ba ba , ba 5. 两向量夹角的余弦的坐标表示 , 得 4. 数量积的坐标表示
例2（补充题)已知三点M(1,1,1),A(2,2,1),B(2,1,2) 求∠AMB.(自学课本例2) A 解：MA=(1,1,0),MB=(1,0,1) B 则coS∠AMB= MA.MB MAMB 1+0+0 1 √2√2 2 故 ∠AMB=π 3 2009年7月3日星期五 7 目录○ 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 MA = ,)( MB = )( = B M M A B ,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1( ∠ AMB . A 解 : ,1 ,1 0 ,1 ,0 1 则 cos ∠AMB = 1 + 0 + 0 2 2 2 1 = 3 π ∠AMB = 求 MA⋅ MB MA MB 故 例 2（补充题） 已知三点 （自学课本 例 2 ）