山东农业大 二、导数的定义 定义1.设函数y=f(x)在点x的某邻域内有定义， 若 limf)-fxo）=lim Ay △y=f(x)-f(x) x→x0 x-X0 △x→0△X △x=X-X0 存在，则称函数f(x)在点x,处可导，并称此极限为 y=f(x)在点x的导数.记作： dy yx=0;f'(x)； df(x) dxx=xo dx x=X0 即 x=o=f(xo)=lim △y △x→0△X lim f(x+△x)-f(xo) lim f(xo+h)-f(xo) △x-→0 △x h-→0 h
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 二、导数的定义 定义1 . 设函数 在点 0 lim x→x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − x y x = →0 lim ( ) ( )0 y = f x − f x 0 x = x − x 存在, 并称此极限为 记作: ; 0 x x y = ( ) ; 0 f x ; d d 0 x x x y = d 0 d ( ) x x x f x = 即 0 x x y = ( ) 0 = f x x y x = →0 lim 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 处可导, 在点 的导数
运动质点的位置函数s=f(t) 在to时刻的瞬时速度y=im f0-fo）=fto) t→to 1-to 曲线C:y=f(x)在M点处的切线斜率 k=mf)-f）=f'0） x→x0 x-Xo 注：limf)-fxo）=1im △y x→x0 x-Xo △x-→0△x 若上述极限不存在，就说函数在点x不可导， lim △少=0，也称f(x)在xo的导数为无穷大， △x→0△X
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 运动质点的位置函数 s = f (t) 在 t 0 时刻的瞬时速度 曲线 C : y = f (x) 在 M 点处的切线斜率 ( ) 0 = f t ( ) 0 = f x 若上述极限不存在 , 在点 不可导. 0 x lim , 0 = → x y x 就说函数 也称 在 的导数为无穷大 . 注:
山东农业 •导函数的定义 如果函数y=孔x)在区间内每一点x都对应一个导数值， 则这一对应关系所确定的函数称为函数y=x)的导函数， 简称导数，记作 y.f, 或型 dx 易见 L.f'(x)=f'(x)x=: 求导数的步骤 (1)求增量 y=f(x+△x)-f(x)； (2)算比值 Ay=fx+△)-fw: △x △x (3)求极限 y'=lim △y △r→0△x
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 •导函数的定义 如果函数y=f(x)在区间I内每一点x都对应一个导数值 则这一对应关系所确定的函数称为函数y=f(x)的导函数 简称导数 记作 y f (x) dx dy 或 dx df (x) 易见 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = • 求导数的步骤 y = f (x + x) − f (x); (1)求增量 ; ( ) ( ) x f x x f x x y + − = (2)算比值 lim . 0 x y y x = → (3)求极限