解：由AOAB,AB=-D:AB//CD,IABHCD!BACD=-AB=-(,-R)=T-r4F由AOCD,r=r+CD=r+r-r=r-r+r0小结：向量的坐标是本章向量代数的一个难点，是学好后继内容的基础，学生应多花时间学深学透。作业：
解： 2 1 Δ =− OAB AB r r , JJJG JG JG 由 ∵ AB //CD, | || | AB CD = 21 12 CD AB r r r r =− =− − = − ( ) JJJG JJJG JG JG JG JG 4 3 312 Δ = + = +− OCD r r CD r r r , JG JG JJJG JG JG JG 由 123 = rrr − + . JG JG JG 小结：向量的坐标是本章向量代数的一个难点，是学好后继内容的基础，学生应 多花时间学深学透。 作业： 1 r JG D B C A O 2r JG 3r JG 4r JG
向量积第七章第四节：数量积教学目的：让学生搞清楚数量积与向量积的概念及其应用，掌握向量平行、垂直等重要的结论，为空间曲面等相关知识打好基础。教学重点：1.数量积、向量积的概念及其等价的表示形式2.向量平行、垂直的应用教学难点：1.活学活用数量积、向量积的各种形式2.向量平行与垂直的相应结论教学内容：一，数量积：●定义：a·b=acos，式中为向量a与b的夹角。●物理上：物体在常力F作用下沿直线位移s，力F所作的功为W=Fscos0其中θ为F与s的夹角。·性质：I.aa=aⅡ.两个非零向量a与b垂直alb的充分必要条件为：a·b=0Il.ab=b.aN. (a+b).c=a-c+b.cV. (a)-c= a(a.c)入为数●几个等价公式：I.坐标表示式：设a=(ax，ay，a)，b=(bx，by，ba)则a.b=ab+a,b,+a.bII.投影表示式：a·b=aPrj.b=bPrj.aII.两向量夹角可以由cosO==式求解a0l●例子：已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2)，求LAMB提示：应用上求夹角的公式
第七 章 第四 节：数量积 向量积 教学目的：让学生搞清楚数量积与向量积的概念及其应用，掌握向量平行、垂直 等重要的结论，为空间曲面等相关知识打好基础。 教学重点：1. 数量积、向量积的概念及其等价的表示形式 2.向量平行、垂直的应用 教学难点：1.活学活用数量积、向量积的各种形式 2.向量平行与垂直的相应结论 教学内容： 一．数量积： ● 定义：a ⋅ b = a b cosθ ，式中θ 为向量 a 与 b 的夹角。 ● 物理上：物体在常力 F 作用下沿直线位移 s，力 F 所作的功为 W = F s cosθ 其中θ 为 F 与 s 的夹角。 ● 性质：Ⅰ. 2 a ⋅ a = a Ⅱ.两个非零向量 a 与 b 垂直a ⊥ b的充分必要条件为：a ⋅ b = 0 Ⅲ. a ⋅ b = b ⋅ a Ⅳ. (a + b)⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c Ⅴ. (λa)⋅ c = λ(a ⋅ c) λ 为数 ● 几个等价公式： Ⅰ.坐标表示式：设 a = {ax，ay，az}，b = {bx，by，bz}则 = axbx + ayby + azbz a ⋅ b Ⅱ.投影表示式：a b a b b a a b ⋅ = Pr j = Pr j Ⅲ.两向量夹角可以由 a b a ⋅ b cosθ = 式求解 ● 例子：已知三点 M(1,1,1)、A(2,2,1)和 B(2,1,2)，求∠AMB 提示：应用上求夹角的公式