第一章函数与极限习题课>教学要求>典型例题
1 第一章 函数与极限 ➢ 典型例题 ➢ 教学要求 习 题 课
教学要求一、1理解函数的概念。2.了解函数奇性、单调性、周期性和有界性3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形5.会建立简单实际问题中的函数关系式6.理解极限的概念7.掌握极限四则运算法则
2 一、教学要求 1. 理解函数的概念. . 3. 理解复合函数的概念， 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形. 5. 会建立简单实际问题中的函数关系式. 6. 理解极限的概念. 7. 掌握极限四则运算法则. 了解反函数的概念
8．了解两个极限存在准则会用两个重要极限求极限9.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念.会用等价无穷小求极限10.理解函数在一点连续的概念11.了解间断点的概念，并会判定间断点的类型12.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质
3 8. 了解两个极限存在准则, 9. 了解无穷小、无穷大, 10. 理解函数在一点连续的概念. 11. 了解间断点的概念,并会判定间断点的 12. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续 概念. 会用等价无穷小求极限. 类型. 函数的性质. 以及无穷小的阶的 会用两个重要极 限求极限
二、典型例题+ tan x例求limx-→01+ sin x11+ tan x解原式=lim[1+10x-01 +sinx-tan x - sinx= lim[1 +1 + sin xx-→0tanx-sinx1+sinxtan x-sin x1 + sin xtanx-sinx1+sinxL
4 例 ) . 1 sin 1 tan lim( 3 1 0 x x x x + + → 求 解 二、典型例题 原 式 = 3 1 0 ] 1 sin tan sin lim[1 x x x x x + − = + → 3 1 0 lim[ ] x x→ 1) 1 sin 1 tan ( − + + x x 1 + (1 ) ] 1 sin tan sin lim [1 0 x x x x + − = + → x x x tan sin 1 sin − + 3 1 1 sin tan sin x x x x + −
1tan x - sinxlimtx-→01 + sin x1sin x(1- cos x)= limtocos x(1+ sin x)x-→01sinx1-cosx= limlimlimx→0 cos x(1+ sin x)x→0xx→011-221原式=e?5
5 3 0 1 1 sin tan sin lim x x x x x + − → 3 0 1 cos (1 sin ) sin (1 cos ) lim x x x x x x + − = → x x x sin lim →0 2 1 = 11 . 2 1 原式 = e cos (1 sin ) 1 lim x 0 x + x = → 2 0 1 cos lim x x x − → 2 1 =