定义 2.f(x)在区间I上的原函数全体称为f(x)在1上的不定积分，记作「f(x)dx，其中f(x）一被积函数；【一积分号；(P183)f(x)dx一被积表达式x一积分变量;若F'(x)= f(x),则[f(x)dx=F(x)+C_（C为任意常数)[e"dx = e* +C例如,C称为积分常数不可丢！J x2dx= 1x3 +Csin xdx = - cos x +Coeol00x机动自录上页下页返回结束
定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 积分变量; — 被积表达式. (P183) 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数 不可丢 ! 例如, = e x x d e C x + = x dx 2 x +C 3 3 1 = sin xdx − cos x +C 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
不定积分的几何意义：f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线[f(x)dx 的图形一 f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族y0XxoOeo0x机动自录上页下页返回结束
不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f (x)dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y o x0 x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的积分曲线
例1.设曲线通过点（1，2）且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程解:： y'=2x. y=[2xdx =x2 +C(1, 2)所求曲线过点（1，2），故有2 =12 + C0xC=1因此所求曲线为 =x2+1oleo0x机动自录上页下页返回结束
例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y = x + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y o x (1, 2)