《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿，C）3-1矩阵的运算

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算， 12 3 -5 1 8 9 例如 1 -9 0 + 、6 4 3 6 8 3 21 12+1 3+8 -5+9 13 11 4 1+6 -9+5 0+4 -4 4 3+3 6+2 8+1 8 上页 回

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

2、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) - -L12 (3)-A= 一0l22 =(ag 称为矩阵A的负矩阵 4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B) 上页

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

二、数与矩阵相乘 1、定义 数2与矩阵4的乘积记作机A或A九，规定为 211 212 21n 2A=A2= 221 222 22m Aam Aam Amn 这回

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为

运算规律 （设AB均是 矩阵， ),4∈R (1)1A=A (2)2(4A)=(2四)A (3)2(A+B)=A+2B (4)(2+四)A=A+A (5)0A=0 (6)0=0 注意：1)数乘矩阵是数去乘A中的每一个元素 2)若1A=,0则 2=0.0r.A=O .or.A-0.and.A=0 矩阵的加法与数乘矩阵合称为矩阵的线性运算

2、运算规律 （设 A B C 均是 m n 矩阵，  ）  ,  R （1） 1A A = （2）    ( ) ( ) A A = （3）    ( ) A B A B + = + （4） ( )     + = + A A A （6） O O= 注意: 1）数乘矩阵是数λ去乘Ａ中的每一个元素. （5） 0A O= 2）若 A O= ，则   = = = = 0 . . . . 0. . or A O or and A O 矩阵的加法与数乘矩阵合称为矩阵的线性运算

主王王 3.1.3 矩阵的乘法 引例 设甲、乙两家公司生产I、Ⅱ、Ⅲ三种型 号的计算机，月产量（单位：台)为 I 工 血 甲 (252018 012 2520 13 18 4- 乙 2416 24 27 L22 L23 1627 如果生产这三种型号的计算机每台的利润（单位：万 子元 台)为 10.5 0.5 b 立0.2 B= 0.2 b21 正0.7 0.7 b31 都这两家公司的月利润单位：万元)为多少 上页 返回

3.1.3 矩阵的乘法 1、引例 设甲、乙两家公司生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型 11 12 13 21 22 23 a a a a a a   =     如果生产这三种型号的计算机每台的利润(单位：万 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 乙 25 20 18 24 16 27 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0.5 0.2 0.7 11 21 31 b b b     =       0.5 0.2 0.7 B     =       25 20 18 24 16 27 A   =     那么这两家公司的月利润 (单位：万元) 为多少? 号的计算机，月产量（单位：台）为 元／台)为