从这个结论出发可以得到抛物线的一个重要的光学性质。 记抛物线的方程为y2=2px(p>0),设它在点(x0,y)处的切线与x 轴的夹角为B,由于y=√2px0,该切线的斜率可以写成 tane P 2xo yo 再记点(x2,y)与抛物线的焦点2,0 切线 法线 的连线与x轴的夹角为a,该连线与 (x0,y 抛物线在点(x2y3)处的切线的夹角为 0,(如图4.2.4) 图4.2.4
从这个结论出发可以得到抛物线的一个重要的光学性质。 记抛物线的方程为 )0(2 2 ppxy >= ，设它在点(, ) x y 0 0 处的切线与 x 轴的夹角为 θ1，由于 y px 0 0 = 2 , 该切线的斜率可以写成 1 0 0 tan 2 p p x y θ = = ， 再记点(, ) x y 0 0 与抛物线的焦点 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 0, 2 p 的连线与 x 轴的夹角为 θ 2，该连线与 抛物线在点 0 0 (, ) x y 处的切线的夹角为 θ ，（如图4.2.4）
由此得到 y tan 于是 tan 0.-tan e tan 0= 1+ tan.. tan 0 切线 y 法线 1+ yo p (x yo P tan e 即θ恰好等于切线与x轴的夹角a。 图4.2.4
由此得到 0 2 0 2 tan p x y− θ = ， 于是 2 1 2 1 tantan1 tantan tan θθ θθ θ ⋅+ − = 0 2 0 0 0 2 0 0 1 y p x y y p x y p p ⋅ − + − − = 1 0 == tanθ y p ， 即θ 恰好等于切线与 x轴的夹角θ1