(後只人季 14行列式按行(列)展开定理
1.4 行列式按行（列）展开定理
(後只人季 子式与代数余子式 二、按一行(列)展开定理 三、拉普拉斯定理
一、子式与代数余子式 二、按一行（列）展开定理 三、拉普拉斯定理
(後只人季 余子式与代数余子式 容易验证: 12 3 14233+a12233+a132143 23 123432-12213-m13231 32 =an1(a2g3-a2a32)+a1(a23a31-a21a3)+a3(a2a32-a2g3) 22 23 21 23 21a 23 a1 a 13 33 问题:一个高阶行列式是否可以转化为若干个 低阶行列式来计算?
11 23 32 12 21 33 13 22 31, 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a ( ) 11 22 33 23 32 = a a a − a a ( ) 12 23 31 21 33 + a a a − a a ( ) 13 21 32 22 31 + a a a − a a 3 1 3 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 2 3 1 1 a a a a a a a a a a a a a a = a − + 一、余子式与代数余子式 容易验证： 问题：一个高阶行列式是否可以转化为若干个 低阶行列式来计算？
(後只人季 定义1.5在n阶行列式A中,任意取定k 行k列,位于这些行、列相交处的元素 按原位置所构成的k阶行列式称为行列 式的一个k阶子式,记为M 在|A|中划去k阶子式M所在k行k列,余 下的元素按原位置构成的一个n-k阶 行列式,称为k阶子式M的余子式,记 为N
(後只人季 设k阶子式M位于行列式中第i1行,第2 行灬第行与第j1列,第j2列,…第 列,则称 1)1+2+…+ak+1+/2++JkN 为k阶子式M的代数余子式