复变函数论复数复变函数导数解析函数本章小结
复变函数论 n 复数 n 复变函数 n 导数 n 解析函数 n 本章小结
复数数的扩张（完善化自然数减法不封闭一整数除法不封闭一有理数不完备V2→实数方程可解性一复数
复数 u 数的扩张（完善化） l 自然数 l 减法不封闭→整数 l 除法不封闭→有理数 l 不完备√2 →实数 l 方程可解性→复数
复数复数的表示代数表示Z=X+iyX =Real(z),y=Imagine(z)三角表示z=r(coso+isinor =lzl,β=Arg(z)指数表示z=rexp(ip)exp(ip)=cosp+isin
复数 u 复数的表示 Ø 代数表示 z = x + iy x = Real(z), y = Imagine(z) Ø 三角表示 z = r (cosφ + i sinφ) r = |z|, φ= Arg(z) Ø 指数表示 z = r exp(iφ) exp(iφ) = cosφ + i sinφ
复数关系儿何表示x=rcosy=rsingr=V(x2+y2)(=Arctan(y/x)特点无序性复数无大小0x矢量性：复数有方向
复数 u 几何表示 l 关系 x = r cosφ y = r sinφ r = √(x2+y2) φ= Arctan(y/x) l 特点 无序性 复数无大小 矢量性：复数有方向
复数运算加减法（X+iy）±（×2+iy2）=（×±X2)+i(±2）乘除法riexp(ipi)xr2exp(ip2)=rirexp[i(+2)幂和开方[rexp(ip)]n=rnexp(inp)[rexp(ip)]1/n=r1/nexp(iop/n)复共轭z=x+iy→z*=x-iyz=rexp(ip)→z*=rexp(-ip)
复数 u 运算 l 加减法 (x1+ iy1)±(x2+ iy2) = (x1±x2) + i(y1±y2) l 乘除法 r1exp(iφ1)× r2exp(iφ2) = r1r2 exp[i(φ1+φ2)] l 幂和开方 [r exp(iφ)] n = r n exp(inφ) [r exp(iφ)] 1/n = r 1/n exp(iφ/n) l 复共轭 z = x + iy → z* = x – iy z = r exp(iφ) → z* = r exp(-iφ)