一、隐函数的导数若由方程可确定是x的函数，则称此函数为隐函数由表示的函数，称为显函数例如，可确定显函数y+2y-x-3x=0可确定是x的函数但此隐函数不能显化隐函数求导方法：两边对x求导（注意y=y(x)）(含导数的方程)HIGHER EDUCATIONPRESS自录返回结束上页下贝
目录 上页 下页 返回 结束 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 2 3 0 5 7 y y x x 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 的方程)
例1.求由方程s+2y-x-3x7=0 确定的隐函数在x=0处的导数解：方程两边对x求导O+2y-x-3x得1+21xdydx5y4+2因x=0时y=0，故HIGHER EDUCATIONPRESS自录返回结束上页下贝
目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求由方程 2 3 0 5 7 y y x x 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 ( 2 3 ) d d 5 7 y y x x x 得 5 2 1 21 d d 4 6 y x x y 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数
在点处的切线方程例2.求椭圆解：椭圆方程两边对x求导故切线方程为/3x+4y-8/3= 0即HIGHER EDUCATIONPRESS自录上页返回结束下贝
目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 3x 4y 8 3 0
例3.求的导数解：两边取对数，化为隐式两边对x求导sin x' = xsin*(cos x · In x +HIGHER EDUCATIONPRESS自录上页返回结束下贝
目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 ) sin (cos ln sin x x y x x x x
说明：l)对幂指函数y=u,其中u=u(x),v=(x),可用对数求导法求导y'=u"(v'lnu+U注意：按指数函数求导公式按幂函数求导公式HIGHEREDUCATIONPRESS自录返回结束上页下贝
目录 上页 下页 返回 结束 1) 对幂指函数 y u , u u(x),v v(x), v 其中 可用对数 ( ln ) u u v y u v u v 说明: 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 求导法求导 :