《线性代数》PPT课件-若尔当标准形

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITYs 7.8若尔当标准形介绍一、若尔当（Jordan)形矩阵二、若尔当（Jordan）标准形

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY引入由S7.5知，n维线性空间V的线性变换在某组基下的矩阵为对角形台有n个线性无关的特征向量，台α的所有不同特征子空间的维数之和等于n，可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这组基下的矩阵为对角形本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的矩阵能化简成什么形状

由§7.5知，n维线性空间V的线性变换在某组基下 的矩阵为对角形 有n个线性无关的特征向量 . 的所有不同特征子空间的维数之和等于n . 可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这 组基下的矩阵为对角形. 本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的 矩阵能化简成什么形状. 引入    

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY一、若尔当(Jordan）形矩阵定义：形式为200012000福J(a,t) =000１200012txi的矩阵称为若尔当（Jordan)块，其中a为复数：由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵

0 0 0 0 1 0 0 0 ( , ) 0 0 1 0 0 0 0 1 t t J t                    的矩阵称为若尔当(Jordan)块，其中 为复数； 定义：形式为 由若干个若当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵. 

西安毛子科技大孝XIDIANUNIVERSITY0000200i01000如：都是若当块；12°0(1 i0121而下面的准对角形则是一个若当形矩阵0000J(1,2)000J(4,1)00100-i00J(-i,3)01-i100注：一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是若当形矩阵

如：   0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 , , 0 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 i i             都是若当块； 1 0 0 0 0 0 (1,2) 1 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 (4,1) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ( ,3) 0 0 0 0 1 J J i i J i i                      而下面的准对角形则是一个若当形矩阵. 注：一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是 若当形矩阵

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY二、若当(Jordan)标准形1、设是复数域C上n维线性空间的一个线性变换在V中必存在一组基，使在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由唯一决定，称之为的若尔当标准形2、任一n级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似，并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵A唯一决定，称之为矩阵A的若尔当标准形

1、设 是复数域C上n维线性空间的一个线性变换， 在V中必存在一组基，使 在这组基下的矩阵是若尔当 形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由 唯一决定，称之为 的若尔当标准形. 2、任一n级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似， 并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵 A唯一决定，称之为矩阵A的若尔当标准形.    