1.5随机事件的独立性一般情况下，事件B的发生对事件A的发生是有影响的.如果事件B发生与否并不影响A的发生，即也独立.则称事件A相对B独立，此时A相对如果事件A相对B独立,事件B相对A也独立，则称它们是相互独立的，(ZYH)梳率统计
概率统计（ZYH） 1.5 随机事件的独立性 一般情况下, 事件B的发生对事件A的发生是有 影响的. 如果事件B发生与否并不影响A的发生, 即 如果事件A相对B独立,事件B相对A也独立, 则 称它们是相互独立的. 则称事件A相对B独立, 此时A 相对 也独立
性质设A与B是两随机事件，那么1°如果A相对B独立，则事件相对B也独立,并且2°如果A相对B独立且0<P(A)<1,则A与B相互独立：3°(相互独立事件的乘法定理)如果A与B相互独立(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 性质 设A与B是两随机事件, 那么 1º 如果A相对B独立, 则事件 相对B也独立, 并且 2º 如果A相对B独立且0<P(A)<1, 则A与B相互独立； 3º (相互独立事件的乘法定理) 如果A与B相互独立
证 1°如果A相对B独立,则2°由条件概率公式及1°知(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 证 1º 如果A相对B独立, 则 2º 由条件概率公式及1º知
即B相对A独立.从而A与B相互独立3°如果A与B相互独立,则再由1°的最后一个等式可知(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 3º 如果A与B相互独立, 则 再由1º的最后一个等式可知 即B相对A独立, 从而A与B相互独立
性质2°表明：在0<P(A)<1, 0<P(B)<1的条件下性质1与性质2°的证明过程也已经证明了定理1在0<P(A)<1, 0<P(B)<1的条件下正因为此定理的成立，为了叙述简单，有些教科书也把此公式作为相互独立的定义(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 定理1 在0<P(A)<1, 0<P(B)<1的条件下 性质1º与性质2º的证明过程也已经证明了 性质2º表明： 在0<P(A)<1, 0<P(B)<1的条件下 正因为此定理的成立，为了 叙述简单，有些教科书也把 此公式作为相互独立的定义