《蒙特卡罗模拟》PPT课件-Metropolis抽样方法

MonteCarlo模拟CHIN第三章从概率分布函数的抽样(Sampling from Probability Distribution Functions)3.10 Metropolis抽样方法

第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions) 3.10 Metropolis抽样方法

3.10Metropolis抽样方法CHIN由Metropolis、Rosenbluth和Teller在1953年提出的一种抽样方法·设x为d维随机向量，其概率密度函数为w(X)·欲产生一组X的随机值：通过在d维空间中的随机行走来产生X的随机取样，利用W(X)来选取每一步行走的步长和方向设已产生了i个随机值xi，以x为基点随机选取一新的试验点Xt，根据w(X)决定是否接受xt作为新的点Xi+1

由Metropolis、Rosenbluth和Teller在1953年提出的一种抽样 方法 • 设X为d维随机向量，其概率密度函数为w(X) 通过在d 维空间中的随机行走来产生X的随机取样， 利用 w(X)来选取每一步行走的步长和方向 • 欲产生一组X的随机值： 设已产生了i个随机值xi，以xi为基点随机选取 一新的试验点xt，根据w(X)决定是否接受xt作 为新的点xi+1

3.10 Metropolis抽样方法HPCHINPMetropolis抽样方法：选择参数S和初始点设已产生了第个X的随机值，，则第+1个随机值由下列步骤产生：1.产生d个在(-1,1)区间上均匀分布的随机数2.计算新的尝试点：3.计算w(X)函数在两点处的数值比4.产生在(0,1)区间内均匀分布的随机数n6．如果r≥n，则令否则

Metropolis抽样方法： 1. 产生d个在(-1,1)区间上均匀分布的随机数 2. 计算新的尝试点: 3. 计算w(X)函数在两点处的数值比 4. 产生在(0,1)区间内均匀分布的随机数 6. 如果r  ，则令, 选择参数 和初始点 设已产生了第i个X的随机值 ，则第i+1个随机值由下列步骤 产生： 否则

3.10Metropolis抽样方法HPGCHIN证明：考虑一群数目很大的行走者,每个行走者在X空间中从不同的起始点相互独立地行走N,(X)：经过n步行走后在X点处的行走者的数目。在第n+1步：从X点到Y点的行走者的数目P(X>Y)：在X点处的行走者行走到Y点的几率P(Y>X):在Y点处的行走者行走到X点的几率达到平衡状态时：△N(X)=0N(X)：在平衡状态时在X点处的行走者的数目

证明: 考虑一群数目很大的行走者,每个行走者在X空间中从不同的起 始点相互独立地行走 Nn (X): 经过n步行走后在X点处的行走者的数目。 在第n+1步：从X点到Y点的行走者的数目 P(XY): 在X点处的行走者行走到Y点的几率 P(YX): 在Y点处的行走者行走到X点的几率 达到平衡状态时：N(X) = 0 Ne (X): 在平衡状态时在X点处的行 走者的数目

3.10Metropolis抽样方法CHIN下面证明利用Metropolis算法可得到：Ne(X)~w(X)在Metropolis算法中，由X到Y的几率：P(X>Y) = T(XY)A(XY)T：由X到Y走一步的几率A:这一步被接受的几率如果由X可经过一步到达Y(即：X和Y都位于边长为8的多维立方体内）T(X>Y) = T(Y>X)

下面证明利用Metropolis算法可得到：Ne (X) ~ w(X) 在Metropolis算法中，由X到Y的几率： 如果由X可经过一步到达Y(即：X和Y都位于边长为的多维立 方体内） P(XY) = T(XY)A(XY) T: 由X到Y走一步的几率 A:这一步被接受的几率 T(XY) = T(YX)