二维分布几何意义如果二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分口布，则口随机点(X,Y)只落在区域D内；口落在D内任一子区域D;内的概率与Di的面积成正比，而与D;的形状以及D;在D内的位置无关。ySGnDDDP(X,Y) e G) = -SDDX
二维分布几何意义 如果二维随机变量(𝑿,𝒀)服从区域𝑫上的均匀分 布，则 随机点(𝑿,𝒀)只落在区域𝑫内； 落在𝑫内任一子区域𝑫𝒊内的概率与𝑫𝒊的面积成正比， 而与𝑫𝒊的形状以及𝑫𝒊在𝑫内的位置无关。 1 𝐷 y x D1 D1 G 𝑷 𝑿,𝒀 ∈ 𝑮 = 𝑺𝑮⋂𝑫 𝑺𝑫
二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有密度函数p(x,y)11exp2(1 -p2)2元102V1-p2(")()+(2y2p01T.其中μ1,μ2,1>0,2>0,lpl<1均为常数，则称(X,Y)二维正态分布，记作(X,Y) ~ N(μ1,μ2,0z,α2,p)
二维正态分布 若二维随机变量(𝑿, 𝒀)具有密度函数 𝒑 𝒙, 𝒚 = 𝟏 𝟐𝝅𝝈𝟏𝝈𝟐 𝟏 − 𝝆 𝟐 𝒆𝒙𝒑 ൝ ൡ − 𝟏 𝟐 𝟏 − 𝝆 𝟐 ൩ 𝒙 − 𝝁𝟏 𝝈𝟏 𝟐 − 𝟐𝝆 𝒙 − 𝝁𝟏 𝝈𝟏 𝒚 − 𝝁𝟐 𝝈𝟐 + 𝒚 − 𝝁𝟐 𝝈𝟐 𝟐 其中𝝁𝟏,𝝁𝟐,𝝈𝟏 > 𝟎,𝝈𝟐 > 𝟎, 𝝆 < 𝟏均为常数，则 称(𝑿,𝒀)二维正态分布，记作 𝑿,𝒀 ∼ 𝑵(𝝁𝟏,𝝁𝟐,𝝈𝟏 𝟐 ,𝝈𝟐 𝟐 ,𝝆) 2
二维正态分布密度图VX
二维正态分布密度图 3
二维正态分布剖面图
二维正态分布剖面图 4
二维正态分布的边缘分布设(X,Y) ~ N(μ1,μ2,oi,α2,p),则7X ~ N(u1,0),Y ~ N(u2,02)(x-μ1)212i ,-8<x<+8即: Px(x) = /2元01e(y-μ2)2188Py(y)e√2元02二维正态分布的边缘分布仍是正态分布证：根据边缘分布的定义，换元积分即可
二维正态分布的边缘分布 设 𝑿, 𝒀 ∼ 𝑵 𝝁𝟏,𝝁𝟐,𝝈𝟏 𝟐 ,𝝈𝟐 𝟐 ,𝝆 ,则 𝑿 ∼ 𝑵 𝝁𝟏,𝝈𝟏 𝟐 ,𝒀 ∼ 𝑵 𝝁𝟐,𝝈𝟐 𝟐 即：𝒑𝑿 𝒙 = 𝟏 𝟐𝝅𝝈𝟏 𝒆 − 𝒙−𝝁𝟏 𝟐 𝟐𝝈𝟏 𝟐 , −∞ < 𝒙 < +∞ 𝒑𝒀 𝒚 = 𝟏 𝟐𝝅𝝈𝟐 𝒆 − 𝒚−𝝁𝟐 𝟐 𝟐𝝈𝟐 𝟐 , −∞ < 𝒚 < +∞ 5 二维正态分布的边缘分布仍是正态分布 证：根据边缘分布的定义，换元积分即可