复变函数概念定义函数：从一个数域（定义域）到另一个数域（值域）的映射实变函数：f:x-y复变函数：f:z-W举例f(n)=f,=(1+i)n,nEN=znZf(z)=exp(z)f(z)=In(z）
复变函数 u 概念 l 定义 Ø 函数：从一个数域(定义域）到另一个数域（值域）的映 射 Ø 实变函数：f:x→y Ø 复变函数：f:z→w l 举例 f(n) = fn = (1+i) n , n∈N f(z) = zn f(z) = exp(z) f(z) = ln(z)
复变函数更多的例子az2W二W=az2+bz+c1/(az+b)W=W=V(az+b)W=Ln(az +b)W=sin zW=ArccoszZanznW三W=Zansin(nozW=TT(1-z2/n22)W=Jexp(-z2)dz
复变函数 l 更多的例子 w = az2 w = az2 + bz +c w = 1/(az + b) w = √(az + b) w = Ln(az + b) w = sin z w = Arccos z w = ∑ an zn w = ∑ an sin(nωz) w = ∏(1-z2/n2 2) w = ∫exp(-z2)dz
复变函数
复变函数
复变函数分析与比较定义域和值域都是数集相同点：不同点：实数集是一维的，可以在（直）线上表示：复数集是二维的，必须在（平）面上表示。典型例子：x<2是连通的，1<|x|是不连通的；zl<2是单连通的，1<|z是复连通的
复变函数 n 分析与比较 u 定义域和值域 l 相同点：都是数集 l 不同点： • 实数集是一维的，可以在(直)线上表示； • 复数集是二维的，必须在(平)面上表示。 l 典型例子： • |x|<2 是连通的， 1<|x|是不连通的； • |z|<2是单连通的， 1<|z|是复连通的