5.3协方差与相关系数协方差的定义与性质随机变量的线性逼近与相关系数(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 5.3 协方差与相关系数 一、协方差的定义与性质 二、随机变量的线性逼近与相关系数
协方差的定义和性质协方差在5.2节方差性质4°的证明中即，如果随机变量X和Y是相互独立的，则必有E(X-EX)(Y-EY)J=O潼这意味着当E[(X-EX)(Y-EY)I+O时,X与Y不相互独立或存在着一定的关系。为此，我们引入下面的定义(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 一、协方差的定义和性质 在5.2节方差性质4°的证明中 为此, 我们引入下面的定义. 即，如果随机变量X和Y是相互独立的, 则必有 E [ ( X - E X ) ( Y - E Y ) ] = 0 这意味着当E[(X-EX)(Y-EY)]≠0时, X与Y 不相互 独立或存在着一定的关系. 协方差
定义1将上式展开，易得公式特别，当X与Y相互独立时，有由协方差的定义亦容易推得协方差的如下性质(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 定义1 特别, 当X与Y 相互独立时，有 将上式展开, 易得公式 由协方差的定义亦容易推得协方差的如下性质
协方差的性质例1 设X为一随机变量，其方差为DX,Y=a+bX其中a与b均为常数，求Cov(X,Y)解(ZYH)概率统计
概率统计（ZYH） 协方差的性质 例1 设X为一随机变量, 其方差为DX, Y=a+bX, 其中a与b均为常数, 求Cov( X ,Y ). 解
随机变量的线性逼近与相关系数二、在解决实际问题时.常常需要用随机变量X的线性函数α+bX逼近随机变量Y.为了使这种逼近的近似程度好,我们自然希望误差IY-(a+bX)|越小越好.或者更方便地，用误差来衡量这种逼近的好坏程度.显然，r的值越小，则表示逼近程度越好.故应取a,b使误差r的值最小下面讨论a,b的取值概率统计(ZYH)
概率统计（ZYH） 二、随机变量的线性逼近与相关系数 在解决实际问题时,常常需要用随机变量X的 线性函数a+bX逼近随机变量Y.为了使这种逼近的 近似程度好,我们自然希望误差|Y-(a+bX)|越小越 好.或者更方便地,用误差 来衡量这种逼近的好坏程度.显然,r的值越小,则表 示逼近程度越好.故应取a,b使误差r的值最小. 下面讨论a,b的取值