第·节第七章常系数非齐次线性微分方程HIGHER EDUCATIONPRESS自录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 常系数非齐次线性微分方程 第八节 一、 二、 第七章
二阶常系数线性非齐次微分方程根据解的结构定理，其通解为齐次方程通解非齐次方程特解求特解的方法一待定系数法的待定形式根据f(x)的特殊形式代入原方程比较两端表达式以确定待定系数HIGHER EDUCATIONPRESS自录返回结束上页下贝
目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数线性非齐次微分方程 : 根据解的结构定理 , 其通解为 齐次方程通解 非齐次方程特解 求特解的方法 根据 f (x) 的特殊形式 , 的待定形式, 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . ① — 待定系数法
为m次多项式入为实数，其中设特解为为待定多项式代入原方程，得则取(1）若 不是特征方程的根Q (x)为 m 次待定系数多项式从而得到特解形式为HIGHER EDUCATIONPRESS自录返回结束上页下贝
目录 上页 下页 返回 结束 一、 为实数 , 设特解为 其中 为待定多项式 , 代入原方程 , 得 为 m 次多项式 . (1) 若 不是特征方程的根, 则取 从而得到特解 形式为 Q (x) 为 m 次待定系数多项式
(2）若是特征方程的单根，即为m次多项式，故特解形式为(3)若是特征方程的重根，即是m次多项式,故特解形式为小结对方程①,当是特征方程的k 重根时,可设特解此结论可推广到高阶常系数线性微分方程HIGHER EDUCATIONPRESS返回结束自求上贝下贝
目录 上页 下页 返回 结束 (2) 若 是特征方程的单根 , 为m 次多项式, 故特解形式为 (3) 若 是特征方程的重根 , 是 m 次多项式, 故特解形式为 小结 对方程①, 此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 . 即 即 当 是特征方程的 k 重根 时, 可设 特解
例1.的一个特解解：本题而特征方程为不是特征方程的根代入方程：设所求特解为比较系数，得于是所求特解为HIGHER EDUCATIONPRESS自录上页返回结束下贝
目录 上页 下页 返回 结束 例1. 的一个特解. 解: 本题 而特征方程为 不是特征方程的根 . 设所求特解为 代入方程 : 比较系数, 得 于是所求特解为