江画工太猩院 B=xy Ip |n=0,C=z yy IP 故B2-AC(2v2×0(z≠2,函数在P有极值 将P(1,-1)代入原方程,有x1=-2,a2=6 当1=-2时,A=>0, 所以z=∫(1,-1)=-2为极小值; 当乙2=6时,A=-<0, 所以乙=f(-1)=6为极大值
江西理工大学理学院 , 2 1 , | 0 , | 2 1 | z B z C z z A zxx P xy P yy P − = ′′ = = ′′ = − = ′′ = 故 0 ( 2 ) ( 2 ) 1 2 2 < ≠ − − = − z z B AC ,函数在 P有极值. 将 P ( 1 , − 1 )代入原方程 , 有 z 1 = − 2 , z 2 = 6 , 当 z 1 = − 2时， 0 4 1 A = > , 所以 z = f ( 1 , − 1 ) = − 2为极小值； 当 z 2 = 6时， 0 4 1 A = − < , 所以 z = f ( 1 , − 1 ) = 6为极大值
江画工太猩院 求函数乙=f(x,y)极值的一般步骤: 第一步解方程组f(xy)=0,f(x,y)=0 求出实数解,得驻点 第二步对于每一个驻点(x,y) 求出二阶偏导数的值A、B、C 第三步定出AC-B的符号,再判定是否是极值
江西理工大学理学院 求函数z = f (x, y)极值的一般步骤： 第一步 解方程组 f (x, y) = 0, x f y (x, y) = 0 求出实数解，得驻点. 第二步 对于每一个驻点( , ) 0 0 x y ， 求出二阶偏导数的值 A、B、C. 第三步 定出 2 AC − B 的符号，再判定是否是极值
江画工太猩院 3、多元函数的最值 与一元函数相类似,我们可以利用函数的 极值来求函数的最大值和最小值 求最值的一般方法: 将函数在内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最 大者即为最大值,最小者即为最小值
江西理工大学理学院 求最值的一般方法： 将函数在 D内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最 大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的 极值来求函数的最大值和最小值 . 3、多元函数的最值
江画工太猩院 例5求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y) 在直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D 上的最大值与最小值 解如图, 先求函数在D内的驻点, x+y=6 D
江西理工大学理学院 例 5 求二元函数 ( , ) (4 ) 2 z = f x y = x y − x − y 在直线x + y = 6，x轴和 y轴所围成的闭区域D 上的最大值与最小值. 解 先求函数在D内的驻点， x y o x + y = 6 D D 如图