概率论与数理统道 第三章 多维随机变量 第一节 二维随机变量及其分布 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量 第一节 二维随机变量及其分布 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量函数的分布
概率论与数理统计 第一节 二维随机变量及其分布 1、二维随机变量的定义及其分布函数 定义3.1设E是一个随机试验，它的样本空间是 2={e}.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间2上的两 个随机变量，则称X(e,Y(e)为2上的二维随机变量或 二维随机向量。简记为X,) 定义3.2设(X,)是二维随机变量，对于任意实数xy,称 二元函数 Fx,y)=P{X≤x,Y} 为二维随机向量(X,)的分布函数或联合分布函数。 上一页 一页 返回
上一页 下一页 返回 1、二维随机变量的定义及其分布函数 定义3.1 设E是一个随机试验，它的样本空间是 ={e}.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间上的两 个随机变量,则称(X(e),Y(e))为上的二维随机变量或 二维随机向量。简记为(X,Y). 定义3.2 设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y，称 二元函数 F(x,y)=P{Xx，Yy} 为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。 第一节 二维随机变量及其分布
概率论与数理统计 X,)的分布函数满足如下基本性质： (1)Fxy)是变量x,y的不减函数. (2)0≤F(x,y)≤1 对于任意的y,F(-o0,y)=0 对于任意的x,F(x,-o)=0 F(-0,-00)=0,F(+o0,十0)=1 (3)F(x,y)关于x,y是右连续的，即 F(x,y)=F(x",y),F(x,y)=F(x,y*) (4)对于任意(x1,y1)和(x2Jy2),1<2,y1<y2,有 F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)≥0 上一页下一页 返回
上一页 下一页 返回 (X,Y)的分布函数满足如下基本性质： (2) 0F(x,y)1 (1)F(x,y)是变量x,y的不减函数. 对于任意的y,F(, y) 0 对于任意的x,F(x,) 0 F(,) 0，F(,) 1 (3) ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) F x y x y F x y F x y F x y F x y 关于 是右连续的，即 ， ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 (4) ( , ) ( , ) , , 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 F x y F x y F x y F x y 对于任意 x y 和 x y ，x x y y 有
概率论与数理统计 2、二维离散型随机变量 定义3.3若二维随机向量(X,)的所有可能取值是有 限对或无限可列多对，则称(X,Y)为二维离散型随机 变量。 设(X,)的一切可能值为(cy),=1,2,…,且(X,)取 各对可能值的概率为 P=x;,Yypij,ij=1,2,... (1)非负性：p20,i,j-1,2. (2)规范性：∑P;=1 上一页 下一页 返回 i,j
上一页 下一页 返回 2、二维离散型随机变量 定义3.3 若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有 限对或无限可列多对,则称(X,Y) 为二维离散型随机 变量。 设(X,Y)的一切可能值为(xi,yj)，i,j=1,2,… ，且(X,Y)取 各对可能值的概率为 P{X=xi，Y=yj}=pij， i,j=1,2,… (1) 非负性: pij≥0，i，j=1，2…； (2) 1 , i j ij 规范性： p
概率论与数理统计 离散型随机变量X,Y的联合分布函数 )-PX7川是点， 例3.2 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能 地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整 数值，试求(X,Y)的分布律. 解由乘法公式容易求得(X,Y)的分布律，易知 X=i,Y=}的取值情况是：=1,2,3,4，取不大于 的正整数，且 上一页 下一页 返回
上一页 下一页 返回 , ( , ) { , } X Y F x y P X x Y y p ij x x y y i i 离散型随机变量 的联合分布函数 例3.2 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能 地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整 数值，试求（X，Y）的分布律. 解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知 {X=i，Y=j}的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于 i的正整数，且