概率论与数理统 第二章 随机变量 第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节 连续型随机变量及其分布 第四节 随机变量函数的分布
第二章 随机变量 第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节 连续型随机变量及其分布 第四节 随机变量函数的分布
概率论与数理统计 第一节【 随机变量及其分布函数 定义2.1设E是随机试验，它的样空间为2，如果对 2中每一个元素，有一个实数r()与之对应这样就 得到一个定义在2上的单值函数=X(),称之为 随机变量 定义2.2设X是一随机变量，x为任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为随机变量的分布函数。 上一页 下一页 返回
第一节 随机变量及其分布函数 定义2.1 称为随机变量X的分布函数。 定义2.2 设X是一随机变量，x为任意实数，函数 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计 分布函数的基本性质： (1)F(x是一个单调不减函数； (2)0≤F(x)≤1，且IimF(x)=0,limF(x)=1; (3)F(x是右连续的。即对任意实数x,有 F(e+0)=F(x) 证明： (1)如x1<x2,则{X≤x}c{X≤x2,得： P{X≤x}≤P{X≤x2} F(x)≤F(x2) 上一页 下一页 返回
证明： 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计 (2)由F(x)的定义易得0≤F(x)≤1。利用F(x)的单调性 为证，limF(x)=0,只要证1imF(-n)=0。考虑事件 An={X≤-n,n=1,2…,则An一A∩An=, 由概率的连续性得 lim F(x)=lim F(-n)=lim P(A) 11→十c0 00 =P(∩An)=0 n=1 极限imF(x)=1的类似证明 X)+00 上一页 下一页 返回
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概率论与数理统计 (3)由F(x的单调性，为证此性质只须证明： lim F(x+-)=F() 1→+o0 令An={X≤x+1,n=1,2,…, 则An一An∩An={X≤x}, n1 由概率的 连续性得： F(x+0)=imF(+)=lim) n n=1 =PX≤x}=F(e) 上一页 下一页 返回
由概率的 连续性得： 上一页 下一页 返回