当x,∈D时，称f(x)为函数在点x处的函数值 函数值全体组成的数集 W={yy=f(x),x∈D}称为函数的值域 注意：函数的两要素为：定义域和对应法则 两个函数fx),gx)相等是指：它们定义域相 同，且对于定义域内任意一点x,都有 f(x)=g(x) 28 March 2023 医药高等学 12
28 March 2023 医药高等数学 12 W y y f x x D = = { ( ), } . 函数值全体组成的数集 称为函数的值域 , ( ) . 当x0 D时 称f x0 为函数在点x0处的函数值 注意：函数的两要素为：定义域和对应法则 两个函数f (x)，g(x)相等是指：它们定义域相 同，且对于定义域内任意一点x，都有 f (x) = g(x)
(1)函数的定义域的确定 函数的定义域D通常按以下两种情形确定 ①当函数是用抽象的算式（解析式)表达 时，其定义域是使算式有意义的一切实数 构成的集合。 例如函数y=√1-x的定义域是闭区间[-1,1] ②当函数在实际中应用时，其定义域不仅要使 函数的表达式有意义，还要有实际意义来确定。 潮 例如某细胞繁殖的生长率函数为r=36t-t 其定义域是0，+0)。 28 March 2023 医药高等数学 13
28 March 2023 医药高等数学 13 （1）函数的定义域的确定 函数的定义域D通常按以下两种情形确定： ①当函数是用抽象的算式（解析式）表达 ② 当函数在实际中应用时，其定义域不仅要使 1- [ 1,1] 2 例如函数y = x 的定义域是闭区间 − 2 例如某细胞繁殖的生长率函数为r = 36t −t 构成的集合。 时，其定义域是使算式有意义的一切实数 函数的表达式有意义，还要有实际意义来确定。 其定义域是0,+)
(2)函数对应法则的表达形式 列表法 对应法则--函数的表示法 图像法 凝 解析法 28 March 2023 医药高等学 14
28 March 2023 医药高等数学 14 对应法则---函数的表示法 列表法 图像法 解析法 （2）函数对应法则的表达形式
函数的表达主要是用解析法，下面举一个解析 法表达的函数 、例假设16岁以上的成年人每天服用某药物的剂 量Q是2mg,而16岁以下的未成年人每天服用 该药物的剂量Q与年龄成正比，比例系数为 0.125mg/岁，则剂量Q与年龄的函数关系为 0.125t0<t<16 2, t≥16 该函数的定义域是0<t<+0 但在定义域的不 同区间上，函数关系是用两个解析式表的。 28 March 2023 医高等数学 15
28 March 2023 医药高等数学 15 函数的表达主要是用解析法，下面举一个解析 法表达的函数 例 假设16岁以上的成年人每天服用某药物的剂 0.125 , 0 16 2, 16 t t Q t = 该函数的定义域是 0 t + ，但在定义域的不 同区间上，函数关系是用两个解析式表示的。 量Q是2mg，而16岁以下的未成年人每天服用 该药物的剂量Q与年龄t成正比，比例系数为 0.125mg/岁，则剂量Q 与年龄t的函数关系为
2.单值函数和多值函数 在函数定义1-1中，如果自变量x在D内任取 值，对应的函数值y总是唯一的，这样的函数又 称为单值函数，否则称为多值函数 例如在方程x+y=4中，对于每一个 x∈(-2,2)都有两个y值与之对应 因此，方程x+y=4确定了一个 以x为自变量、y为因变量的多值函数. 注意：若无特殊说明，所称的函数 都是单值函数. 28 March 2023 医药高等数学 16
28 March 2023 医药高等数学 16 2.单值函数和多值函数 在函数定义1-1中，如果自变量x在D内任取一个 值，对应的函数值y总是唯一的，这样的函数又 确定了一个 称为单值函数，否则称为多值函数 注意：若无特殊说明，所称的函数 例如在方程 都有两个y 值与之对应 中，对于每一个 以x为自变量、y为因变量的多值函数. 因此，方程 4 2 2 x + y = 4 2 2 x + y = x(−2,2) 都是单值函数