3.隐函数 如果因变量y是用x的明显表达式表示出来的， 称这种方式表达的函数为显函数。 例如s=g12,y=V4-x2,y=1表 都是显函数 X 而有些函数的表达方式却不是这样，因变量与 自变量的对应关系是由一个方程确定的，函数关 系隐含在这个方程中，这样的函数称为隐函数。 例如方程x+y=4,x+y-1=0 都是隐函数. 子是 28 March 2023 医列高等数学 17
28 March 2023 医药高等数学 17 3.隐函数 称这种方式表达的函数为显函数。 . 1 , 4 , 2 例 如 1 2 2 都是显函数 x s = g t y = − x y = 如果因变量y 是用x 的明显表达式表示出来的， 而有些函数的表达方式却不是这样，因变量与 系隐含在这个方程中，这样的函数称为隐函数。 自变量的对应关系是由一个方程确定的，函数关 4, 1 0 2 2 3 例如 方程 x + y = x + y − = 都是隐函数
如果变量与x满足一个方程F(x,y)=0 在一定条件下当变量x取某区间内的任一值 时相应地总有满足这方程的y值与之对应 那么就说方程F(x,y)=0 在该区间内确定了以x为自变量 y为因变量的隐函数， 有些隐函数可以化成显函数，但显化有 凝 时很困难，甚至不可能。 28 March 2023 医药高等学 18
28 March 2023 医药高等数学 18 F(x, y) = 0 如果变量y 与x 满足一个方程 那么就说方程 当变量x 取某区间内的任一值 时相应地总有满足这方程的y 值与之对应， 在该区间内确定了以x 为自变量 y 为因变量的隐函数. 在一定条件下， F(x, y) = 0 有些隐函数可以化成显函数，但显化有 时很困难，甚至不可能
1.1.4反函数 在函数定义中的两个变量，一个叫做自变量 一个叫做因变量，但在实际问题中，哪个是自变 量，哪个是因变量并不是绝对的，要根据所研究 的具体问题而定。 反函数的一般定义如下： 定义1-2 设fx)是定义在D上的一个函数，值域为W 湖 如果对于每一个y∈W都有唯一的且满足 28 March 2023 医列高等数学 19
28 March 2023 医药高等数学 19 1.1.4 反函数 定义1-2 量，哪个是因变量并不是绝对的，要根据所研究 一个叫做因变量，但在实际问题中，哪个是自变 的具体问题而定。 在函数定义中的两个变量，一个叫做自变量， 反函数的一般定义如下： 如果对于每一个 都有唯一的且满足 设 f(x)是定义在D上的一个函数，值域为W. y W
关系式的与之对应，则确定了一个定义在 W上、以y为自变量、x为因变量的新函数 称为y=孔x)的反函数，记为x=(y): 而原来的函数=f(x)称为直接函数，或称它们 互为反函数 我们通常用x表示自变量，y表示因变量 因此，可以把x=f(y)改写为 y=f-(x),x∈W. 溺 这时我们说y=(x)是y=x)的反函数。 28 March 2023 医列高等数学 20
28 March 2023 医药高等数学 20 关系式x 的与之对应，则确定了一个定义在 W上、以y 为自变量、x 为因变量的新函数， 称为y=f(x) 的反函数，记为 互为反函数 而原来的函数y= f (x)称为直接函数，或称它们 1 x f y ( ). − = 1 x f y ( ) − = 1 y f x x W ( ), . − = 我们通常用x 表示自变量，y 表示因变量 这时我们说 因此，可以把 改写为 y f x = −1 ( ) 是 y=f(x) 的反函数
注意： =fx)和x=(y) 表示变量y和x的同一种函数关系 它们的图形是同一条曲线；y=fx) 的图形以y=x为轴翻转180就得到 网 y=f(x)的图形. 涵 也就是说它们的图形是关于y=x对称。 28 March 2023 医药高等学 21
28 March 2023 医药高等数学 21 表示变量y 和x 的同一种函数关系， y=f(x) 和 的图形以y=x 为轴翻转 它们的图形是同一条曲线； y=f(x) 注意： 就得到 的图形. 也就是说它们的图形是关于y=x 对称。 ( ) 1 x f y − = 0 180 ( ) 1 y f x − =