兰订 主讲 苏本堂 2.二次曲面一三元二次方程 2 ·椭球面 b3 c ·抛物面 椭圆抛物面 双曲抛物面 (p,9同号) x2.y2 ,y2 =Z 2P 2q 2p 2q ·双曲面： 单叶双曲面 双叶双曲面 2 2 62 e2=1 62 ·椭圆锥面：
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 2. 二次曲面 三元二次方程 ( p,q同号) • 椭球面 • 抛物面: 椭圆抛物面 双曲抛物面 z q y p x + = 2 2 2 2 • 双曲面: 单叶双曲面 2 2 2 2 b y a x + =1 双叶双曲面 2 2 2 2 b y a x + = −1 • 椭圆锥面: 2 2 2 2 2 z b y a x + =
空间曲线 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 例如，方程组 G(x,y,z)=0 F(x,y,z)=0 [x2+y2=1 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L F(x, y,z) = 0 G(x, y,z) = 0 S1 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 空间曲线
山东农业大 等数学 又如，方程组 ∫z=a2-x2-y2 1x2+y2-ax=0 表示上半球面与圆柱面的交线C 0
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a
将曲线C上的动点坐标x,y表示成参数t的函数： x=x(f) y=y(t) 称它为空间曲线的 参数方程 2=z(t) 例如，圆柱螺旋线的参数方程为 x=acosot y=asinot 令0=01，b=y x=acos0 z=vt y=asing z=b0 当0=2π时，上升高度h=2πb,称为螺距
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 z x y o 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M
本 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 消去z得投影柱面H(x,y)=0, 则C在xoy面上的投影曲线C为 H(x,y)=0 z=0 消去x得C在y0z面上的投影曲线方程 R(y,2)=0 x=0 消去y得C在zox面上的投影曲线方程 /T(x,2)=0 y=0
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 的一般方程为 消去 z 得投影柱面 则C 在xoy 面上的投影曲线 C´为 消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程 消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程 = = 0 ( , ) 0 z H x y = = 0 ( , ) 0 x R y z = = 0 ( , ) 0 y T x z z y x C C