山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、，直和的充分必要条件 定理1和V1十V2是直和的充分必要条件是零向量 的分解式是唯一的.即等式 1+02=0, a1∈V1,2∈V2, 只有在心1,2全为零时才成立 证明 这个条件显然是必要的 下面来证这个条件的充分性
二、直和的充分必要条件 证明 这个条件显然是必要的. 下面来证这个条件的充分性
山求濯工大深 设u∈V1+V2,它有两个分解式 年p+见=卫+买见∈∈见 于是 (里-)+(2-2习=0 其中1-B1∈V1,2-B2∈V2:由定理的条件，有 1-B1=0,2-B2=0,即c1=B1,2=B2 这就是说，向量口的分解式是难一的
ᵰ= ᵰ1 + ᵰ2 = ᵰ1 + ᵰ2, ᵰ1,ᵰ1 ∈ ᵰ1,ᵰ2,ᵰ2 ∈ ᵰ2 于是 (ᵰ1 − ᵰ1) + (ᵰ2 − ᵰ2) = 0 由定理的条件，有 这就是说，向量 的分解式是唯一的