二、换元积分法 问题「cos2 udx sin2x+C 解决方法利用复合函数,设置中间变量。 过程令t=2x→【=tt cos 2x=2 ]cos tdt=2 sint+C ==sin2x +c
11 二、换元积分法 问题 cos 2xdx sin2x C 解决方法 利用复合函数，设置中间变量。 过程 dx dt 2 1 cos 2xdx tdt cos 2 1 sint C 2 1 sin2x C 2 1 令 t x 2
在一般情况下: 设F'(u)=f(u)→f(n)dh=F()+C 如果l=g(x)可微 dFy(x)=F"1(x)d|(x)=fp(x)p(x)dx ∫fgx)p(x)b=Fp(x)+C =ll f(udul P(r) 由此得到第一类换元法的定理
12 f (u)du F(u)C dF[(x)] F[(x)]d[(x)] f[(x)](x)dx F[(x)]C ( ) [ ( ) ] u du u x f f[(x)](x)dx 在一般情况下： 设 F u f u ( ) ( ) 如果 u x ( ) 可微 由此得到第一类换元法的定理
定理设|f()d=F(n)+C,卯是可微函数 则∫(x)lp(x)d flo(xldl(x)= Fi(x)I+C 为第一类换元公式(凑微分法) 实质「(x凑成某一已知函数的微分形式 SfIpxlo(x)oc or lp(x)]d((x)) 以便用基本积分公式求得积分
13 定理 F[(x)]C 为第一类换元公式（凑微分法）. 实质 f[(x)](x)dx or f[(x)]d((x)) f[(x)]d[(x)] f u du F u C ( ) ( ) , 设 是可微函数 则 f[(x)](x)dx g x dx ( ) 凑成某一已知函数的微分形式 以便用基本积分公式求得积分
例8、计算「(3x+2)d 例9、计算「x√4-x2 例10、计算 teva 例1、计算∫,1
14 8 (3 2) x dx 例 8、计算 例 9、计算 2 x x dx 4 1 3 x e dx x 例 10、计算 2 1 1 dx x 例 11、计算
同理: 1 dx= Ddx 2ajx-a xta X-a n 2a xto+C 可作为一般的常用积分公式 1,|a+x +c at-x 2a a 可作为一般的常用积分公式 5
15 dx a x a x a dx x a ) 1 1 ( 2 1 1 2 2 C x a x a a l n 2 1 C a x a x a x a dx l n 2 1 2 2 同理： 可作为一般的常用积分公式 可作为一般的常用积分公式