复旦大学：《高等数学》课程电子课件讲义_第三章 一元函数积分学 不定积分的计算3.2

3、基本积分公式: 由基本求导公式及不定积分的定义直接推出。 基本积分表 a+1 +C(a≠-1) a+1 (2)∫ Inx+C )Ja=nn+C(a>0,a≠D In 特别地eax=e2+C

6 3、基本积分公式: 基本积分表 ( 1) 1 (1) 1            C x x dx   x  C x dx (2) l n 由基本求导公式及不定积分的定义直接推出。 a C a a dx x x    l n 1 (3) (a  0, a  1)  e dx  e C x x 特别地

(4)sinxdc=-cosx+C (5)cos xdx=sinx +C (6)sec2 xdx=tanx+C (7)csc2xdx=-cot x+C 8)secx tan x=secx+C (9)csc x cot xdx=-cscx+C (心N= arctan+C -dx= arcsinx+c 1+x (12)shxdx=chx+C (13)「chxa=shx+C

7 xdx  x C  (5) cos sin xdx  x C  (6) sec tan 2 xdx   x C  (7) csc cot 2 xdx   x C  (4) sin cos x xdx  x C  (8) sec tan sec x xdx   x C  (9) csc cot csc dx x C x     arcsin 1 1 (10) 2 dx x C x     arctan 1 1 (11) 2 shxdx chx C  (12) chxdx shx C  (13)

4、不定积分的性质: )[(x)]=/(x)4()-=f(xh f(x dx=f(x)+c df(x)=f(x)+C 2)设函数∫和g的原函数都存在,a、B是两个常数, 则∫q(x)+B8(x)=!(x)+g(x)d 证:设∫(x)t=F(x)+C∫x)k=G(x)+C →F'=∫,G=8.→(F+B0=+B量 =Jlaf(x)+Bg(x)ld=aF(x)+BG(x)+C a∫f(x)+g(x)

8 4、不定积分的性质: 1) ( ) ( ) f x dx f x        d[ f (x)dx]  f (x)dx   f (x)dx  f (x)C  df (x)  f (x)C 2) 设函数 f 和 g 的原函数都存在，   、 是两个常数， 则  [f (x) g(x)]dx    f (x)dx   g(x)dx 证：  f x dx F x C ( ) ( )   g(x)dx  G(x)C 设   F  f , G  g. (F  G) f  g   [f (x) g(x)]dx F(x) G(x)C    f (x)dx   g(x)dx

例4、计算「(x+2(x-7)d 例5、计算 d x 1+x 例6、计算∫ sIn cos x 例7、计算「2e 9

9 1 ( 2)( ) x x dx x   例  4、计算 4 2 1 x dx  x 例  5、计算 2 2 1 sin cos dx x x 例  6、计算 2 x x e dx 例  7、计算

说明:以上几例被积函数都需要进行适当的变形, 才能使用基本积分表。 思考题符号函数 x>0 f(x)=sgx=0, x=0 1,x<0 在(-0,+)内是否存在原函数? 为什么?

10 说明：以上几例被积函数都需要进行适当的变形， 才能使用基本积分表。 思考题 1, 0 ( ) sgn 0, 0 1, 0 x f x x x x            符号函数 在 ( , )    内是否存在原函数？ 为什么？