§2求导运算 本节的中心问题是求各类函数的导数,即介绍 基本初等函数的求导公式,函数的四则运算求导, 复合函数的求导法则等。 初等远数/基本初等函数→>导数表 构成法 求导法则
1 §2 求导运算 本节的中心问题是求各类函数的导数，即介绍 基本初等函数的求导公式，函数的四则运算求导, 复合函数的求导法则等。 初等函数 导数表 基本初等函数 构成法 求导法则
、几个初等函数的导数 用导数的定义求出一些基本初等函数的导函数 步骤 1)求增量Δ=∫(x+Δx)-f(x) 2)算比值4=(x+Ay)-fx) △ 3)求极限y=lim △x→>0△x 常数f(x)=C→f(x)=0 证:∵:f(x+A)-f(x)=C-C=0 △ f(x)=lim f(x+Ax)-f(x)=0 △x→>0
2 一、几个初等函数的导数 y f (x x) f (x) 步骤: x f x x f x x y ( ) ( ) x y y x 0 lim 用导数的定义求出一些基本初等函数的导函数 1）求增量 2）算比值 3）求极限 1、常数 f (x) = C f (x) 0 证： x f x x f x ( ) ( ) x C C 0 x f x x f x f x x ( ) ( ) ( ) lim 0 0
2、幂函数f(x)=x",n∈N+→f(x)=nxn 证:f(x)=mi(x+△x)-f(x) △v→>0 △ lin(x+arth △x→>0 △ x"+nx-△x+ lim 2n-2△x2+…+r /(n- △v→>0 △x =nx"+limo(△x) = 3
3 ( ) , n f x x n N x f x x f x f x x ( ) ( ) ( ) lim 0 x x x x n n x ( ) lim 0 x x x x x n n x n x x n n n n n x 1 2 2 0 2 ( 1) lim lim ( ) 0 1 nx o x x n 1 n nx 1 ( ) n 2、幂函数 f x nx 证：
3、指数函数∫(x)=e→f(x)=e2 证:∵∫(x)=lim f(x+△x)-∫(x) △→0 △ x+△x e e Im △x→0△x △v lime △v
4 ( ) x f x e x f x x f x f x x ( ) ( ) ( ) lim 0 x e e x x x x 0 lim x e e x x x 1 lim 0 1 x e x e ( e 1 ~ x) x x 3、指数函数 f (x) e 证：
4、正弦函数∫(x)=sinx→f(x)=cosx 证:∵:∫(x)=lim f(x+△x)-f(x) △v→0 △y sin(x+△x)-sinx m △x→0 △ 2sin。cos(X+) m △x→>0 △ △y SIn 2 △ m coS(x+ △x→>0△ cos x
5 f x x ( ) sin x f x x f x f x x ( ) ( ) ( ) lim 0 x x x x x sin( ) sin lim 0 x x x x x ) 2 cos( 2 2sin lim 0 ) 2 cos( 2 2 sin lim 0 x x x x x cos x 4、正弦函数 f (x) cos x 证：