§2数列的极限 高等数学中极限是一个重要的概念。因为高等 数学中的一些重要概念如:微分、积分、级数等, 都是以极限为理论基础的
§2 数列的极限 高等数学中极限是一个重要的概念。因为高等 数学中的一些重要概念如: 微分、积分、级数等， 都是以极限为理论基础的
数列的概念 、概念的引入 R 圆内接正多边形 正六边形的面积A1 正十二边形的面积A2 正6×2n1边形的面积An 1429439 々9· {4n}→A(n→∞)
一、数列的概念 1、概念的引入 A1 A2 R A1 , A2 , A3 , , An , A A(n ) n 圆内接正多边形 正六边形的面积 正十二边形的面积 1 6 2n 正 边形的面积 A n
2、定义:按照某一法则得 第一个数x1 第二个数x2 第n个数xnn∈N+ 依次排列着,这列有序的数 称为数列 记为{xn} 其中每个数称为数列的项, xn称为数列的通项(或一般项)
…… 1 2 , , , , n x x x 2、定义: 按照某一法则得 1 第一个数 x 2 第二个数 x n x n N 第 n 个数 依次排列着，这列有序的数： 称为数列。 记为 xn 其中每个数称为数列的项， x n 称为数列的通项(或一般项)
例如 248 2 1+(-1) 31 +(-1)2 注意:在几何上,数列可看作数轴上的一个动点。 x 1+(-1)2 l+(-1)20 3 3 2
, ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n : 1 ( 1) 2 n n , 1 ( 1) 2 , 3 1 , 2 3 1, n n }: 2 1 { 例如： n 注意: 在几何上 , 数列可看作数轴上的一个动点。 1 x 2 x3 x 4 x n x }: 2 1 { n 1 2 n 1 0 8 1 4 1 2 : 1 ( 1) 2 n n 1 3 3 1 4 0 3 2 1 ( 1) 2n n
{xn}也可看作直角坐标系上:{(n,x,)n=1,2,} ∫1+(-1)2
xn 也可看作直角坐标系上： ( , ) 1, 2, n x n n }: 2 1 { n xn n 0 : 1 ( 1) 2 n n xn 0 n